14 
Poněvadž vzhledem k parabole R., jest 
( r im , r ir , r ii ) = (R m , /^, A'), 
bude 
(A m , A”, A r , A*') = (7/™, <?*, d*) , 
čímž vyslovená dříve věta znova jest dokázána. 
23. Z výsledku nabytých v odstavcích 20 —22. snadno lze odvoditi vlast¬ 
nosti obsažené v odst. 15. a 17. Ukážeme nejprve, jak na základě odst. 20. 
poznáme vzájemnou polohu útvarů náležejících plochám r/ 4 a i/j 4 a rovinám 
torsálným. 
K rovině co b přísluší přímka V b procházející bodem b, společná plochám x, 2 
a r 2 . Pro tuto přímku stanou se nekonečně blízkými 
a) roviny x tm a , 
b) přímky V* a V k , 
r) roviny a t kr , 
<Z) » z*, vb' a í to . 
Z b) poznáváme opětně, že přímky R*> m = B a R k ’ m l B v tomto pří¬ 
padě jsou k sobě nekonečně blízké v rovině co b . Jejich průsečník e b jest polem 
roviny vzhledem k příslušné ploše q), 2 b a poněvadž tato rovina sjednocuje 
se dle d) s rovinami vJ a x k , splynou s tímto bodem i body d { a d k . Za) vy¬ 
chází na jevo, že body d b a 1 d b , v nichž přímka C plochy cp i protíná přímky 
B a 1 B a zároveň kuželosečku Kd b) , jsou nekonečně blízké, že tedy v těchto 
bodech přímka C dotýká se této kuželosečky. Konečně z c) vyplývá, že i body 
e l a e k , v nichž přímky B a \B kuželosečku KJ b) po druhé protínají, se sjednocují. 
Tyto body jsou různé od bodu e b , poněvadž rovina t m , jejímž polem tento 
bod jest, nesjednocuje se s rovinami v c) vytčenými.*) Parabola R ( / b) prochází 
bodem e b dotýkajíc se v něm přímky B, poněvadž rovina t m jest rovinou tečnou 
plochy kuželové x,,. 
24. Podobně poznáme, jakou vzájemnou polohu mají útvary ploch cp 4 a t/' 4 
v rovině co/, která dotýká se plochy g> 4 dle některé z přímek F. 
V tomto případě bude rovina rovinou tečnou j lochy r ,, dle přímky 
vf a zároveň rovinou tečnou plochy v» dle určité přímky V/, která v tomto 
případě zastupuje přímku F (m) z odst. 20. Přímky V 1 a V k budou nekonečně 
blízkými přímkami plochy^, a rovina t m bude nekonečně blízka k rovinám 
i km a Fp, a konečně roviny x m a v, 1 nekonečně blízké k rovině i lm \ pouze ro¬ 
viny v k a i kr se nesjednotí se žádnou z předcházejících rovin. 
*) Pojednal jsem o tomto předmětu, o němž bylo lze jednati již v odst. 17., až 
na tomto místě, poněvadž tu vzájemnost útvarů B , C 3 , Á'. 2 {b) a B.b b> jasněji vystupuje. 
v . 
Ze v této příčině opatrnosti nezbývá, jest zřejmo z pojednání Peschkova. Vzájemnost 
prvních tří útvarů chybně jest popsána větou: »Die Berúhrungsebenen der Normalendáche 
lángs ihrer vier Torsallinien schneiden die Fláche nach Kegelschnitten, welche die be- 
treffenden Torsallinien in jenen Punkten berúhren, in welchen diese auch von der Doppel- 
curve der Normalenfláche berúhrt werden.« (Darst. und proj. Geometrie, IV. sv., str. 192.) 
Z našeho vyšetřování jest zřejmo, že ani křivka K b ani křivka C 3 nedotýkají se torsálných 
přímek. 
764 
