15 
Z toho následuje, že body d m , & a budou nekonečně blízké, ale pouze 
bod d m bude na křivce KJ, kdežto ostatní dva body budou náležeti parabole 
RJ ; bude se v nich dotýkati přímky F. Rovněž i body d x m , ^ a e m ~ ef stanou 
se nekonečně blízkými, ale jen dva z nich, t. j. d x m a e\ jsou na křivce KJ. 
Tečna této křivky v bodě d x m (čili J) jest polárou průsečnice rovin Rp a R im , 
t. j. přímky v g, v níž rovina i k > m dotýká se plochy r 2 , vzhledem ke ploše cpj. 
Konečně bude křivka KJ procházeti bodem e k , a parabola R,/ bude se do¬ 
týkati v bodě d k druhé přímky plochy x/> 4 obsažené v rovině cof. 
Ustanovme tečnu křivky KJ v bodě e l , čili dle předešlého poláru přímky 
v g pro plochu xpj. 
Dokážeme nejprve, že bod g jest na tečně Rj paraboly R,> v bodu f 
Přímka f g jest polárou bodu //, v němž přímka V m protíná rovinu o>, vzhledem 
ke křivce Á 2 ; poněvadž bod h náleží hyperbole H 2 , musí býti jeho polára ýg 
tečnou paraboly i? 2 , tedy tečnou v bodě f čili totožná s přímkou Rf. 
Přímka v g protíná tedy přímku R/v bodě g a tudíž její polára vzhledem 
ke ploše cpjR musí protínati poláru přímky Rf pro touž plochu, t. j. přímku V. 
Tím dospěli jsme k výsledku: Tečny čtyř křivek KJ v bodech cf protí¬ 
nají poláru V roviny gj . 
25. Výsledek tento jest zvláštním případem vlastnosti obecnější. Hleďme 
určiti tečny kterékoli křivky Kj v bodech d m a d x m . Body tyto jsou póly 
rovin t im a r km pro plochu <jp 2 w . Označíme-li g im a g km stopy přímek, v nichž 
tyto roviny dotýkají se plochy r 2 , na rovině co , bude přímka g im g km tečnou 
R m paraboly R 2 a reciproké poláry přímek vg im a vg km pro plochu qj teč¬ 
nami křivky Kj v bodech d m a d x m . Poněvadž přímky vg im a vg km protí¬ 
nají přímku R 17 \ budou jejich poláry pro plochu qp 2 m protínati poláru této 
přímky, t. j. přímku V Tím dospěli jsme k větě: 
»Poly přímek R m > m plochy cp 4 vzhledem ke kuželosečkám Kg 1 
plochy xp 4 jsou na poláře V roviny co.« 
Jest patrno, že věta vyslovená v odst. 24. z této věty vyplývá. 
Pro roviny torsální body d m a d x n splynou a polem přímky R m > m = C jest 
tedy její bod dotyčný s kuželosečkou KJ. Tím poznáváme: 
Polára V roviny oj protíná čtyři přímky torsální v týchž bodech, 
v kterých je protínají přímky, v nichž se roviny torsální dotýkají 
plochy g 4 . (Srv. odst. 9. a 17.*) 
26. Roviny F> m , J k > m a t m tvoří trojhran vepsaný ploše x 2 , a roviny x k , 
•/} a x m trojhran onomu trojhranu a zároveň ploše x,, obepsaný. Z toho jde, 
že přímky x l i k > m , x k F> m a x m t m jsou v jisté rovině xp. Rovina t m má pro plochu 
g 2 m týž pol jako rovina pro plochu cpj { a rovina r k > m pro plochu tyj, totiž 
bod e m dvojné křivky C 3 plochy xp 4 . 
Dále jsou póly rovin x m , v. 1 a x k vzhledem k plochám cpj\ resp. cpg a 
cpj body t v \ t l a t k křivky vratu plochy cp 4 , náležející rovinám co m , of a io k . 
U Srovnej Peschkovy »Neue Eigenschaften etc.« str. B94. (Sitzungsber. der k. Akad. 
der Wissenschaften B 85) nebo »Darst. und proj. Geometrie« IV. sv., str. 248. 
76 ') 
