16 
Z toho vyplývá, že přímka 
e m pí j est polárou přímky 
e ra t l » » » 
t m y rn 
i km yJ 
j i m yk 
pro plocha cp , 2 m , 
» » cpZ a konečně 
e m í k » » » z‘y."' » » (jp 2 ' 
Poněvadž tři přímky v právo napsané jsou v rovině ip, musí jejich poláry 
pro uvedené tři plochy, t. j. přímky vlevo napsané, protínati -poláru roviny, ip 
vzhledem k řadě ploch 2<jp 2 w . Tato polára nemůže procházeti bodem e m , neboť 
by potom polárné roviny tohoto bodu pro čtyři plochy řady žq 2 n , t. j. roviny 
t m , r im , i km a 'ip, procházely bodem v. Bodem mohou procházeti jen tři takové 
roviny, poněvadž roviny polárné každého bodu pro všecky plochy řady 2'qp 2 n 
obalují plochu třídy třetí. 
Z toho následuje nutně, že přímky v levo napsané jsou v rovině. Uvá¬ 
žíme-li, že tyto přímky jsou v rovinách co m resp. o/ a o/, můžeme vysloviti větu: 
Bod dvojné křivky plochy a tři body křivky vratu plochy g> 4 
ležící v rovinách co, které tímto bodem procházejí, jsou v rovině. 
Podotýkám, že tato vlastnost vyplývá též ze známé přidruženosti bodů 
a oskulačních rovin křivky třetího řádu v nullovém systému. 
27. Budtež R r , R s , R l kterékoli tři tečny paraboly R (J . 
Pro každou z přímek V r , V s a V 1 , které jsou jejich polárami vzhledem 
ke ploše q., , mysleme si sestrojený příslušný k ní troj hran vepsaný a obe- 
psaný ploše r 2 , tak jako v odst. 2(3. pro přímku V m . 
Ze souvislosti přímek V r , V s a V 1 s rovinami t r resp. t s a t 1 jest zřejmo, 
že budou k sobě přidruženy v jistém systému polárném,*) že tedy průsečnice 
rovin t r a V* V 1 , t s a V 1 V r a konečně B a V r V* budou v jisté rovině o. 
Roviny t r , t s a mají za póly ve plochách cp., r resp. cp,, s a <pj body e r , 
Tyto tři roviny procházejí 
cp,/ a cp 2 l jsou 
ir , t s a 
e s a c l ležící v rovinách w r resp. w 5 a ad 
resp. 
jistým bodem x, jehož polárnými rovinami pro plochy 
roviny V s V 1 , resp. V l V r a V r V s . Jest totiž na př. polárou přímky V r 
ve ploše q j přímka R rt společná rovinám od' a od, a polárou přímky F* v téže 
ploše přímka R st společná rovinám od a od, tedy bod od oj 5 od, t. j. x, polem 
roviny V r V s pro plochu cp,/. 
Z téhož důvodu jako v odst. 24. nemohou kromě tří rovin polárných 
V r V 8 , V r V 1 a V s V 1 bodu x procházeti bodem v jiné roviny polárné tohoto 
bodu pro plochy řady 2’ q 2 n . 
Polárou přímky společné rovinám t r a V s V 1 pro plochu <jp 2 r bude dle 
předešlého přímka e r x, a podobně budou přímky c s x a c l x polárami ostatních 
svrchu vytčených průsečnic pro plochu cp 2 s resp. qj . Ježto ony průsečnice 
jsou v rovině q , musí tyto poláry protínati poláru této roviny, která nemůže 
procházeti bodem x. Z toho jde, že ony tři poláry jsou v rovině. V tom 
obsažen jest následující výsledek : 
*) Věta, jíž zde bylo užito, zní: »Sestrojíme-li z bodů r křivky K,\ 2. st. tečny k jiné 
křivce R 2 2. st., jsou přímky určené druhými proniky každých dvou z bodu r vedených 
tečen s křivkou přidruženy k bodům r v určité polární soustavě.« Obdržíme ji jakožto 
vedlejší výsledek vyšetřování v odst. 36. 
766 
