17 
Bod společný kterýmkoli třem rovinám co' - , co s a jest v rovině 
určené body c r , c s a c l dvojné křivky plochy if > 4 , v nichž protínají se 
přímky této plochy v oněch rovinách ležící. 
Dle toho jest každé rovině co” přidružen bod c n v jistém nullovém 
systému.*) 
V tomto systému bude přímce R n > n plochy cp 4 přidružena tečna dvojné 
křivky C 3 v bodě e n a tedy bodu t n křivky vratu plochy rp 4 rovina oskulační 
křivky C 3 v bodě c n . Každou přímkou R i ’ m plochy cp 4 procházejí dvě roviny 
co 1 a co w , a k nim přidruženy jsou dva body e i a e m společné této přímce 
a dvojné křivce C 3 . Jsou tudíž přímky R*> m přímkami nullového systému. 
Kterýmkoli v bodem x přímky R*> n prochází kromě dvou rovin co m a oj* 
ještě třetí rovina oj” ze soustavy 2 ígj”; k této rovině přidružen jest v nullovém 
systému bod e n a tudíž bodu x rovina e n R i>m . 
K libovolnému bodu plochy i/i 4 jest tedy v nullovém systému přidružena 
rovina, spojující přímku R tm plochy t/i 4 , jíž tento bod náleží, s nullovým 
bodem roviny ze soustavy F a> n , která tento bod obsahujíc přímkou R l > m 
ne prochází. 
Ustanovme, které roviny v tomto nullovém systému příslušejí k bodům 
d l a d m přímky R**™. 
Třetí rovina co procházející na př. bodem d m stanoví se takto: Bodem d m 
procházejí tři paprsky komplexu mající pro plochu cp e póly své v rovině oj : 
paprsky R l > m , Rm,m a p a p rse k mající za pol průsečík tečen z bodů r f * m 
a t m ’ m k parabole R sestrojených. Poněvadž bod t m > m jest na této parabole, 
jest onen průsečík nekonečně blízký k bodu r* m , a sice leží na druhé tečně R l 
z bodu r im k parabole R„ vedené. Z toho vychází, že stopou třetí roviny oj 
procházející bodem d m na rovině oj jest tečna x R m paraboly R, soumezná 
k tečně R m , a že tedy tato třetí rovina jest nekonečně blízka k rovině co m . 
V nullovém systému bude této třetí rovině přidružen bod křivky C 3 soumezný 
k bodu e m a tedy bodu d m rovina tečná této křivky v bodě c m obsahující 
přímku R’’ m . Máme tedy výsledek: 
K bodům d l a d m křivky C 6 na kterékoli přímce R t>m plochy xl< 4 
přidruženy jsou v nullovém systému tečné roviny dvojné křivky C 3 
v bodech e*, resp. e m procházející přímkou R i}m . 
Stanou-li se obě roviny co procházející přímkou R*> m nekonečně blízkými, 
jako u přímek F\ stanou se následkem vytčené přidruženosti v nullovém 
systému i body e i a e m nekonečně blízkými, a křivka C 3 dotýká se v nich 
přímky F. 
Tečné roviny křivky C 3 procházející některou z přímek F stanou se ne¬ 
konečně blízkými rovinami oskulačními této křivky, a body d l a d m k nim 
přidružené budou tedy na křivce vratu plochy g) 4 , t. j.: 
Křivka C 6 dotýká se přímek F v bodech křivky vratu plochy 
9 4 (15). 
*) Jiný důkaz této přidruženosti obsažen jest ve spise »Geom. der Lage« von Dr. 
Th. Reye, II. Abth., 15. Vortrag. 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 38. á 
3 
7G7 
