20 
Veta tato vychází na jevo i z toho, že přímkám R m > m odpovídají v nul- 
v 
lovém systému tečny křivky C 3 v bodech e m . Čtyři přímky C plochy cp 4 pro¬ 
cházející body d (b) budou míti za své družky v nullovém systému tečny křivky 
C 3 v kuspidálných bodech a ježto čtyři body d b jsou na přímce Fa přímky 
torsálnč B jsou v tomto systému samodružné, musí ony čtyři tečny a přímky 
B míti za společnou transversálu družku přímky V — Podotýkáme, že čtyři 
tečny křivky C 3 v bodech mají ještě jednu transversálu, totiž družku druhé 
transversály čtyř přímek C. 
34. Prozkoumejme, který útvar odpovídá v nullovém systému odst. 27. 
ploše / 4 . 
Trojiny přímek této plochy, které procházejí vždy jedním bodem / přímky V, 
jsou průsečnicemi tří rovin co procházejících stranami polárného A ocyz křivky K„ 
vepsaného křivce H,, . Těmto rovinám přidruženy jsou v nullovém systému tři 
body F m) , jejichž rovina o prochází bodem /. Poněvadž všecky body / jsou 
na přímce V, budou všecky roviny q procházeti družkou přímky V, a přímkám 
plochy / 4 budou příslušeti přímky roviny q , které po dvou spojují tři body e m 
v této rovině ležící. Plocha čtvrtého stupně odpovídající ploše X 4 v nullovém 
systému bude tedy toho zvláštního druhu, že každá rovina procházející družkou 
přímky V bude její trojnásobnou rovinou tečnou a křivka C 3 bude její křivkou 
dvojnou, t. j. plocha tato bude tvořena tětivami křivky C 3 protínajícími družku 
přímky V. 
35. Poukážeme k výsledku, který se zde mimochodem naskýtá. Bod v 
tvoří s vrcholy A %yz (31) orthocentrický polárný čtyřstěn plochy g>.,, neboť 
jeho výšky, t. j. R x , R y , R' a V , protínají se v bodě /. Takových orthocentri- 
ckých čtyřstěnů plochy cp.,, majících za jeden vrchol bod v, jest, jak z našeho 
vyšetřování vysvitá, množství nekonečné, neboť jest oo 1 trojúhelníků polárných 
křivky Á 2 vepsaných hyperbole H (1 . Na základě výsledků v odst. 31. nabytých 
lze ihned vysloviti větu: 
Každý bod v prostoru jest vrcholem oo 1 orthocentrických po¬ 
lárných čtyřstěnů plochy cp, druhého řádu. Hrany těchto čtyřstěnů 
a společná jich výška tímto bodem procházející jsou na ploše ku¬ 
želové 2. řádu procházející středem plochy cp 2 a nekonečně vzdále¬ 
nými body jejích hlavních os; ostatní výšky těchto čtyřstěnů tvoří 
plochu čtvrtého stupně, pro niž jest ona společná výška přímkou 
trojnásobnou. 
Snadno lze dokázati, že tři reciproké roviny polárné co xy , co y t a co?* 
stran A %yz tvoří s rovinou co orthocentrický polárný čtyřstěn jisté plochy 
z řady . 
Bod l přímky V, jímž procházejí první tři roviny, jest totiž polem ro¬ 
viny co pro určitou plochu cp 2 /c z řady Xp,, n . Pol roviny o o xy pro touž plochu 
musí býti a) v rovině co a b) na přímce v z, která jest polárou přímky xy 
vzhledem ke ploše cp., a jest kolmá k rovině co xy ; tímto polem jest tedy bod z. 
Podobně poznáme, že bod y jest polem roviny co x ' a bod x polem roviny co?'; 
pro touž plochu cp. z k , čímž jest tvrzení dokázáno. 
770 
