22 
Zároveň poznáváme z tohoto vyšetřování větu: 
Sestrojíme-li z bodů, v nichž každá tečna paraboly R 2 kuželosečku K„ 
protíná, druhé tečny k parabole R 2 , jsou proniky těchto druhých tečen na 
křivce 2. st. (6„). 
Tato kuželosečka prochází a) čtyřmi body k , v nichž tečny paraboly R 2 
v bodech f (R 2 R q ) křivku K q po druhé pronikají, a b) čtyřmi body dotyčnými 
druhých tečen paraboly R q , které procházejí body b , v nichž křivky K 2 do¬ 
týkají se její společné tečny s křivkou R q . 
Věty, která této větě duálně odpovídá, bylo použito v odst. 27. 
37. Zbývá ještě odpověděti k otázce, má-li plocha tvořená paprsky kom¬ 
plexu, které mají póly na křivce C 2 , dvojnásobnou křivku třetího řádu nebo 
trojnásobnou přímku. 
Poznáme, že nastane případ první, neboť případ druhý mohl by nastati 
jen tehdá, když by křivka C q byla obepsána některému a tedy nekonečnému 
množství trojúhelníků obepsaných parabole R q , a této vlastnosti, jak hned 
ukážeme, křivka C„ nemá. 
K tomu cíli přihlédněme k tečně Rf paraboly R 2 v některém z bodů f; 
ta protne křivku K q v bodě k náležejícím křivce C q . Druhá tečna, sestrojená 
z bodu k k parabole R q , budiž označena Rk a protínejž K 2 v bodě r, z něhož 
jest možná ještě tečna R r k parabole R q . Bod R r Rf= v náleží potom 
křivce C\ . 
Dva vrcholy trojúhelníku k r u, obepsaného parabole R ,,, totiž k a ?/, jsou 
na křivce C q , kdežto třetí vrchol r, náležející křivce K q , a různý od každého 
ze čtyř bodů k, jest obecně mimo ni. Z toho následuje, že plocha tvořená 
přímkami ok co 7c má dvojnásobnou křivku 3. řádu, a tudíž roviny bitangen- 
ciálné plochy k ní v nullovém systému přidružené tvoří svazek třídy třetí. 
Kdyby ve zvláštním případě bod r náležel křivce C q , měla by s křivkou 
A, pět společných bodů — byla by s ní totožná. Křivka K 2 byla by potom 
obepsána nekonečnému množství trojúhelníků obepsaných parabole R 2 . 
O tomto zvláštním případě pojednáme později. 
38. V odst. 33. byl vyšetřen význam transversál přímek torsálných B. 
Jest přirozená otázka, mají-li i transversály čtyř přímek F nějaký význam pro 
plochu V' 4 . 
Především dlužno přihlédnouti k tomu, nejsou-li tyto přímky na ploše 
2. stupně. 
Kdyby tomu tak bylo, náležela by této ploše i křivka vratu plochy g> 4 
i dvojnásobná křivka C 3 plochy ip 4 , neboť obě tyto křivky dotýkají se přímek F. 
Křivky tyto, jsouce dvojnými křivkami ploch cf 4 a i/’ 4 , musily by při proniku 
oné plochy druhého řádu s těmito plochami počítány býti dvojnásobně, z čehož 
by nutně následovalo, že vytčená plocha 2. stupně byla by částí jak plochy <jp 4 , 
tak yj 4 , což jest nemožné. 
Přímky F budou tedy míti dvě určité transversály Q a Q . Uvážíme-li, 
že přímky F jsou samodružnými v obou míliových systémech, o nichž se 
stala zmínka v odst. 26. a 27., jest patrno, že transversály Q a Q jsou 
772 
