23 
řídícími přímkami lineárného systému společného oběma systémům nullovým. 
Každý paprsek tohoto systému musí tedy obě tyto přímky protínati. Přihléd- 
neme-li nyní ku kterékoli rovině co k ze snovu 2co n , jest s ní sdružen v prvním 
nullovém systému bod t k křivky vratu plochy cf 4 a ve druhém bod e k křivky C 3 , 
následkem čehož jest přímka e k t k paprskem vytčeného lineárného systému. 
Platí tedy věta: 
Přímky e k t k , z nichž každá určena jest bodem křivky vratu 
plochy qp 4 , v němž rovina co fc tuto křivku oskuluje, a bodem e k dvojné 
křivky plochy xp 4 , společným jejím přímkám v této rovině se 
nalézajícím, protínají dvě transversály čtyř přímek F. 
Přímky e k t k tvoří jistou plochu mimosměrek, o níž lze dle věty právě 
vyslovené říci, že určena jest přímkami Q a Q a křivkou vratu. Abychom 
určili její stupeň, jest nutno rozhodnouti, mají-li přímky Q, Q' s křivkou 
vratu společné body. 
K tomu cíli uvažme, že každý bod x na jedné z přímek Q a Q\ na př. 
na Q , má pro oba nullové systémy za rovinu nullovou rovinu Q' x. Kdyby 
přímka Q protínala křivku vratu v bodě x, musila by nullová rovina Q' x 
tohoto bodu v prvním systému býti oskulační rovinou křivky vratu v bodě x 
a tím pro druhý systém nullovou rovinou bodu křivky C 3 , t. j. bod x musil 
by býti společným bodem křivky vratu a křivky C 3 . Poněvadž ale tyto dvě 
křivky společných bodů nemají (odst 28.), nemohou přímky Q a Q protínati 
křivku vratu (ani křivku C 3 ), a plocha obsahující přímky e k t k jest následkem 
toho stupně šestého. 
O rovinách tečných a oskulačním hyperboloidu normalie. 
39. Na kterékoli přímce R ik plochy \p 4 budiž vytčen bod m x . Jde o ro¬ 
vinu tečnou plochy i/’ 4 v tomto bodě. K určení této roviny zvolíme kromě 
přímky R lk tečnu T m x kuželosečky K^ x , která bodem m x prochází. Půjde 
především o rovinu co x této kuželosečky. 
K tomu cíli uvažme, že řada bodů, již roviny 2w” stanoví na každém 
z paprsků R l > k , jest projektivná se svazkem jejich stop na každé rovině w, 
tedy také se svazkem tečen paraboly R» . Při této projektivnosti přidružena 
jest bodu r*’ k (pólu přímky R l ’ k ) přímka R roviny co a nekonečně vzdálenému 
bodu přímky R t > k nekonečně vzdálená přímka roviny co, každému pak z ostat¬ 
ních bodů ct k R ik přímka a k co . 
Tím jest vytčená projektivnosť jednoduše stanovena, a k bodu m x lze sta¬ 
novití nejprve sdruženou k němu tečnu R x paraboly R,, a tím i rovinu 
co x = m x R x . Kuželosečka K 2 X přidružena jest potom v affinitě rovinných soustav 
o a co x kuželosečce K„ a její tečna v bodě m x tečně křivky K {1 v bodě r tk . 
Pro konstruktivné provedení podotýkáme ještě, že svazek rovin tečných 
plochy i/; 4 , procházejících přímkou R l ’ k , jest s řadou bodů dotyčných, a tím i se 
svazkem tečen paraboly R t , projektivný, při čemž přidruženosť jednotlivých 
prvků tím, co bylo svrchu řečeno, jest určena. 
773 
