25 
Jedním z těchto proniků jest zase bod r*> k , z čehož jde, že kuželosečky n L<R 
budou se v tomto bodě dotýkati křivky K„ .*) 
Zbývající dva proniky jsou s bodem r lk póly jediných tří paprsků pro¬ 
cházejících bodem m x a majících póly v rovině co. Stanoví se takto: 
Bodem m x procházejí tři roviny 09 , t. j. co*, to k a co x (39); jejich stopy 
R *, R k a R x tvoří trojúhelník tečen paraboly R 2 , jehož vrcholy r*> k , r l > x a r k > x 
jsou body hledané. 
Svazek křivek n L x určen jest body r lx , r kx a bodem y r l > k , sou- 
mezným k bodu r ik na křivce K 2 . Kuželosečka tohoto svazku, která křivku 
/C v bodě r ik oskuluje, jest žádaná kuželosečka a bod x, v němž přímka 
X ji podruhé proniká, určuje s bodem m x přímku L x oskulačního hyperboloidu. 
Tuto konstrukci jest nutno ve případě obecném provésti pro tři body přímky R lk . 
Známé sestrojení obrazu křivky L<R zde pomíjíme. 
Místo libovolného bodu m x přímky R}> k dobře jest voliti oba body e l a e k 
křivky dvojné a některý z bodů R l > k a k . 
Pro každý z bodů dvojných, na př. pro e\ známe dvě osy jím prochá¬ 
zející a mající pol v rovině 09 ; jsou to přímky R i>k a R}> m plochy \p 4 . 
Abychom dostali pol třetího paprsku, vésti jest z bodů r ik a r im křivky 
K t 2 druhé tečny R k a R m k parabole R „; bod r km jim společný jest tímto 
třetím vrcholem. Kuželosečka L. x v tomto případě křivku K 2 v bodě r ik jako 
prve oskuluje a v bodě r im ji protíná, procházejíc mimo to bodem r km . Z toho 
jde, že jest s křivkou K n _ v centrálně kollineaci pro osu r lk r im a pro střed 
r lk , na základě čehož se snadno určí její druhý průsečík x s přímkou X . 
Pro body R ik a k stanoven jest vytčený trojúhelník přímkami R\ R k 
a přímkou coa k , kterážto poslední přímka jest pro £ = IV nekonečně vzdá¬ 
lenou přímkou roviny co .**) 
V těch případech zvláštních, ve kterých plocha má dvoj- nebo troj¬ 
násobnou přímku, musí tato přímka náležeti jejímu oskulačnímu hyperboloidu 
dle kterékoli plošné přímky.***) 
Podotýkáme, že, jak mile dvě z přímek L x oskulačního hyperboloidu jsou 
sestrojeny, jeho stopní křivka na rovině co jest určena. Oskuluje křivku K 2 
v bodu r tk a prochází stopními body přímek L x na této rovině. 
O možných případech zvláštních. 
41. Dokážeme, že parabola R 2 a křivka K» mohou míti tyto zvláštní 
polohy vzájemné: 
*) Vytčená křivka třetího řádu a přímka P mají dva společné body, z nichž jeden 
jest r l,k . V těchto dvou bodech plochy n X^ x vzájemně se dotýkají. 
**) Určovací částky oskulačního hyperboloidu lze též sestrojiti způsobem udaným 
prof. Dr. Ed. Weyrem v rozpravě »Strojení oskulačních kuželoseček k čarám vytvořeným 
křivými projektivnými řadami a svazky«. (Rozpravy České Akademie, tř. II., č. 5., 1891.) 
***) Pro plochu s dvěma řídicími přímkami obsaženo jest řešení této úlohy v práci 
prof. J. Šolína »Uber die Normalenfláche zum dreiaxigen Ellipsoide lángs einer Ellipse 
eines Hauptsystems« (Abh. der k. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaften, VI. Serie, 2. B., 1868.) 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II C. 38. 4 
775 
