26 
a) Přímka určená body e q a ef křivky dvojné ď 3 , které jsou na křivce K 2 
(9, 18), jest paprskem komplexu čili tečnou paraboly R 2 ; 
b) body e q a e4 splynou. 
Ve případě a) byl by čtyřúhelník d? d q e q e q , který jest křivce K„ ve¬ 
psán, obepsán křivce R 2 . Z toho následovalo by, že této křivce bylo by lze 
obepsati oo 1 čtyřúhelníků vepsaných křivce K t ,; na každé tečně R m paraboly R<> 
byla by strana jednoho takového čtyřúhelníku. Přihlédněme zvláště k některé 
ze společných tečen křivek IC, a R 2 , na př. k tečně bc (9). Ta má s křivkou 
K 2 společné dva soumezné body b , b x , jimiž procházejí další dvě soumezné 
tečny paraboly R q , protínající křivku K 2 v dalších dvou soumezných bodech 
[b] , l [b\ . Přímka těmito body určená, t. j. tečna křivky K 2 v bodě [b] , musila 
by býti v tomto zvláštním případě tečnou paraboly R 2 . To jest však, pokud 
svazek tečen paraboly R 2 nerozdělí se ve dva svazky 1. řádu, nemožné* 
poněvadž tečna křivky K 2 v bodě [b\ protíná společnou tečnu bc obou křivek 
v pólu přímky b[b] vzhledem ke křivce K 2 , t. j. v bodě c paraboly R 2 (9). 
V tomto bodě protíná tedy ona tečna, jsouc od tečny bc různá, i parabolu R ». 
V tom případě zvláštním, v kterém tečna [b] c křivky K 2 byla by zá¬ 
roveň tečnou paraboly R 2 , musil by se svazek tečen této paraboly rozděliti 
ve dva svazky 1. řádu, z nichž jeden by měl svůj střed v bodě c, druhý pak 
v některém bodě x přímky [R\c. Poněvadž ale obě osy křivky K„ a nekonečně 
vzdálená přímka její roviny jsou tečnami křivky R 2 , mohou nastati tyto 
případy: 
a) Bod c jest na některé ose křivky K 2 ve vzdálenosti konečné; potom 
musí býti bod x nekonečně vzdáleným bodem druhé osy. 
/?) Bod c jest na přímce nekonečně vzdálené, aniž splývá s nekonečně 
vzdáleným bodem některé osy; potom musí býti x středem křivky K 2 . 
y) Bod c jest nekonečně vzdáleným bodem jedné, bod x druhé osy. 
Ú) » c » » » » » osy a bod x středem 
křivky K 2 . 
K témuž výsledku dospějeme, přihlédneme-li k významu paraboly R„. 
Dle odst. 9. jest obalovou přímek kolmo sdružených k rovinám svazku V pro 
plochu g 2 . Dle tohoto významu musily by v případě a) normály křivky K 2 
v bodech b a [b] a kolmice z bodu c na přímku b [b] spuštěná procházeti 
jediným bodem j. To jest však možné jen ve dvou případech: je-li A b\b\c 
rovnoramenný, nebo je-li bod c nekonečně vzdálený. 
Aby povstal případ první, musí býti bod c na některé ose křivky K 2 , 
a aby nastal případ druhý, musí býti bod c na nekonečně vzdálené přímce 
roviny o. V obou případech zvrhne se svazek tečen paraboly R 2 , jak bylo 
svrchu udáno. 
42. Prozkoumejme, jakou polohu musí míti rovina co, aby nastal některý 
z případů a) až d). 
Póly rovin svazku V pro plochu (p 2 jsou na přímce R roviny co. Svazek 
tečen paraboly R 2 může býti pokládán za výtvar řady bodové R a s ní 
776 
