27 
projektivně řady na nekonečně vzdálené přímce U*> roviny co, při čemž bod 
sdružený s libovolným bodem r řady R určen jest normálou polárné roviny q 
bodu r vzhledem ke ploše cp 2 . 
Předpokládejme nejprve, že přímka R není nekonečně vzdálena. Aby 
svazek tečen paraboly R 2 zvrhl se ve dva svazky 1. řádu, musí býti vytčené 
řady na R a Um prvoprojektivné anebo musí nastati ten zvláštní případ projek- 
tivnosti, ve kterém se všemi body jedné řady sdružen jest týž bod řady druhé. 
První případ vyžaduje, aby rovina polárná nekonečně vzdáleného bodu 
přímky R byla ke přímce R kolmá, t. j. aby přímka R a tudíž i rovina oj 
procházela některým z bodů a\ a ", a'", čili aby rovina oj byla kolmá na 
některou z rovin hlavních (rovin orthog. souměrnosti) a\ a" a a!" 
plochy q < 2 . 
Parabola R., zvrhne se v tomto případě skutečně tak, jak udáno jest 
v případě a . 
Aby nastal případ druhý, musí míti všecky roviny q společnou normálu, 
t. j. přímka V musí býti nekonečně vzdálena, tedy přímka R a následkem 
toho i rovina co musí procházeti středem a lv plochy cp 2 . Se všemi body 
přímky R sdružen jest potom týž nekonečně vzdálený bod přímky U» 
a naopak ke všem bodům přímky U» přísluší týž bod přímky R , totiž 
střed a lv . Svazek tečen paraboly R 2 zvrhne se tak, jak udáno jest v pří¬ 
padě b). 
Jest-li tu zvláště přímka V nekonečně vzdálenou přímkou některé z rovin 
a, a" nebo a"\ jest přímka R totožná s některou hlavní osou plochy cp 2 
a rovina co touto osou prochází. Se všemi body této osy sdružen jest 
bod Uoo R a nastane případ d). 
Předpokládejme nyní, že přímka R jest nekonečně vzdálena, tak že 
přímka V prochází středem. Při tom jest nutno rozeznávati, sjednotí-li nebo 
nesjednotí-li se s některou osou. 
V případě prvním rovina co jest k této ose kolmá, čili prochází 
dvěma z bodů a\ a" nebo a’" a přímka R splyne s přímkou £/« . Přímka 
kolmo sdružená s obecnou rovinou q svazku V jest v tomto případě přímka Č4>, 
pouze s každou rovinou a k obsahující přímku V sdruženy jsou kolmo všecky 
přímky roviny co k rovině a k kolmé. Svazek tečen paraboly R 2 rozdělí se 
tedy ve dvě osnovy mající středy své v nekonečně vzdálených bodech a k , 
jimiž rovina co prochází, z čehož vychází na jevo, že nastane případ c). 
Ve zvláštním případě může tu rovina co splynouti s některou z hlavních 
rovin a', ď a ; potom každá přímka k této rovině kolmá může býti 
pokládána za přímku V a tudíž každá přímka roviny co za přímku R. Para¬ 
bola R., pozbývá tu významu. Plocha přejde v soustavu normál příslušné 
hlavní kuželosečky plochy q ), 2 . 
Ve případě druhém musila by rovina co splynouti s nekonečně vzdálenou 
rovinou a IV ; potom ale každá přímka procházející bodem a lv může býti 
přímkou V a tedy každá přímka nekonečně vzdálená přímkou R. Plocha 
promění se v soustavu normál plochy cp 2 obsažených v nekonečně vzdálené 
rovině. 
4.* 
777 
