28 
K tomuto případu, jakož vůbec k případům, v kterých rovina « jest 
totožná s některou z rovin a k , nebudeme dále přihlížeti. 
Vyšetřováním právě vykonaným poznali jsme: 
Aby nastal případ a), t. j. aby přímka e q e q ' byla paprskem kom¬ 
plexu, rovina co musí procházeti jedním nebo dvěma z vrcholů čtyř¬ 
stěnu z/. 
Naopak jest jasno, že pro každou rovinu této vlastnosti případ a) nastane. 
Neboť obsahuje-li rovina a bod a k , jest přímka V v rovině a k a přímka R 
prochází bodem a k . 
Je-li tu bod a k středem plochy cp 2 , jsou normály R q a R q ' této plochy 
obsažené v rovině co stejnoměrné, any mají paty své na průměru R křivky K 2 
a spojnice jejich druhých proniků e q a e q> s křivkou K 2 prochází středem A 1V \ 
jest tudíž paprskem komplexu. 
Není-li bod a k středem, jest přímka co a k osou křivky K 2 ; přímka R pro¬ 
cházejíc bodem a k jest s druhou osou křivky K 2 stejnoměrná, a normály R q 
a R q ' pronikají křivku K 2 v bodech e q a e q ' souměrně položených ku přímce 
c oa k , jejich spojnice jest tedy paprskem osového komplexu. 
Jaký vliv má rozdělení se tečen paraboly R 2 ve dva svazky prvního řádu 
na plochu ^ 4 , poznáme později. 
43. Obraťme se k prozkoumání možnosti případu b) (odst. 41). Sjednotí-li 
se body e q a e q \ či je-li bod e společný normálám R q a R q ' na K 2 , jest 
A dd x e (9) obepsán parabole R ± a vepsán křivce K„ ; této křivce bude tedy 
lze vepsati nekonečné množství trojúhelníků parabole R 2 obepsaných. 
v 
Ze tento případ skutečně jest možný, hned poznáme. Budiž ^ kterýkoli 
bod v prostoru. Tím bodem prochází nekonečné množství paprsků komplexu, 
tvořících komplexovou plochu kuželovou (2. řádu), a póly jejich jsou na jedné 
ze základních křivek komplexu. Tato křivka, jsouc 3. řádu, proniká q„ v šesti 
bodech 1, 2, .... G, které jsou patami normál z bodu s ke ploše q 2 sestro¬ 
jených; kromě těchto šesti normál neprocházejí jiné bodem .s*. 
Poněvadž každá tětiva každé základní křivky komplexu jest paprskem 
komplexu, platí to i o každé přímce ik, určené kterýmikoli dvěma z oněch 
šesti pat. 
Přihlédněme k rovině co, určené třemi z těchto pat, jež označíme obecně 
i , k a /. S plochou r/o má společnou křivku K, 2 , která jest obepsána A ikl, 
a poněvadž strany jeho jsou paprsky komplexu, bude obepsán parabole R 2 . 
Tím jest možnost případu b) dokázána. 
Naopak zase každá rovina, pro niž body e q , e q ' a e jsou totožné, určena 
jest třemi z pat normál z nějakého bodu ku ploše cp 2 sestrojených. Neboť 
je-li v tomto případě i k l některý z trojúhelníků vepsaných křivce K,, a obe¬ 
psaných R 2 , musí se každé dvě z normál R*\ R k , R l plochy q 2 , majíce póly 
778 
