29 
své na paprsku komplexu, protínati, a ježto nejsou všecky tři v rovině, musí 
procbázeti bodem *) 
V tomto případě tečna v každém z bodů f (odst. 9) musí procházeti 
bodem b , tak že přímky b f jsou společnými tečnami křivek R<> a H 2 (odst. 9). 
Křivka C 2 splyne následkem toho s křivkou K <2 (36). 
Rovina základní křivky normalie prochází jedním z vrcholů 
základního čtyřstěnu a. 
44. Dle odstavce 42. rozdělí se svazek tečen paraboly R 2 ve dva svazky 
1. řádu, z nichž jeden má střed v bodě a 7 \ druhý pak na přímce co« 7: v bodě e . 
Paprsky prvního svazku budeme obecně označovati A n , druhého E n . 
Není-li bod a k středem plochy, jest přímka coa k osou křivky K 2 , je-li 
středem, jest nekonečně vzdálenou přímkou roviny co. 
Bod e jest průsečníkem normál R q a R q ' plochy q 2 , obsažených v rovině co . 
Souvislost jeho s bodem, v němž přímka R proniká n k , jest patrna z této 
úvahy: 
Svazku rovin o ose V přidružena jest řada pólů na přímce R. Každá ro¬ 
vina o tohoto svazku má pro všecky plochy řady 2'q, J n póly své na jistém 
paprsku komplexu obsaženém v rovině co a majícím pro plochu q 2 za pol některý 
bod přímky R\ všecky tyto poláry procházejí bodem e. Z toho jde, že bod e 
jest polem přímky V vzhledem k fokálné kuželosečce F^ k K Bod e a bod Ra k 
jsou tedy póly téže přímky V, první pro křivku F a k , druhý pro A,, k = q 2 co (1). 
45. Plocha kuželová x 2 (5) rozdělí se ve dva svazky přímek o středu v. 
Jeden skládá se z polár přímek A w a jest tedy v rovině «*, druhý z polár pří¬ 
mek E n a náleží tudíž polárné rovině s bodu e pro plochu q 2 . 
Z odst. 5. jest zřejmo, že jako v rovině co svazek tečen paraboly R„ roz¬ 
dělí se i v každé rovině co m svazku třetí třídy 2 M n parabola příslušná ve dva 
svazky 1. řádu, z nichž jeden má střed v bodě a k , druhý v bodě e m . 
Body e m budou při tom na přímce R e , která jest polárou roviny * 
vzhledem k řadě 2*q 2 n , čili paprskem komplexu majícím pro plochu q 2 za 
pol bod e. 
Poněvadž body e m dle odst. 44. jsou póly přímek V m roviny a k pro kuželo¬ 
sečku fokálnou F,F\ a všecky přímky V m procházejí bodem v, jest přímka R e 
polárou bodu v vzhledem ke křivce F,, k . 
*) V případě b) hodí se nám lépe poněkud jiné označení, nežli jsme dosud užívali. 
Body křivky K 2 budeme označovati písmeny bez indexů, na př. i, normálu plochy 
v tomto bodě R l . Je-li ikl trojúhelník vepsaný K % a obepsaný i? 2 , označíme jeho strany 
proti vrcholům i, k a l ležící J resp. K a L a reciproké roviny polárné stran těchto co 1 
resp. F a F. Krátce, budeme tu mluviti o tečně J paraboly R 2 protilehlé vrcholu i a o proti¬ 
lehlé reciproké rovině polárné to 7 tohoto bodu. 
779 
