32 
Zároveň jest zřejmo, že rovina křivky D,, prochází v tomto případě ne- 
v 
konečně vzdálenou přímkou plochy xp tl . Řídicí křivkou této plochy v rovině a k 
jest však v tomto případě, ana rovina co neprochází středem a lv plochy cp 2 , 
parabola, která dotýkajíc se všech stran čtyřstěnu A v rovině a k ležících, má za 
přímku řídicí přímku a lv v. Poněvadž její osa jest k této přímce kolmá, jest 
z toho zřejmo, že rovina dvojnásobné kuželosečky D 2 plochy \p 4 jest 
v tomto případě kolmá na průměr plochy cp t , přidružený k rovině co, 
čili na přímky spojující střed plochy cp 2 s jejím kruhovým bodem, 
v němž rovina tečná plochy q 2 jest stejnosměrná s rovinou oj. 
51. Zbývá ještě pojednati o křivce C G (15, 16). 
Každá rovina procházející přímkou R e má s plochou xp 4 ještě dvě společné 
přímky a dotýká se tedy této plochy v bodech, v nichž tyto přímky protínají 
přímku R e . Jednou částí křivky C G jest tedy přímka R e , a sice jest ji počítati 
dvojnásobně, poněvadž každým jejím bodem procházejí dvě přímky plochy i/j 4 
a každá z nich stanoví s přímkou R e rovinu tečnou plochy xp 4 v tomto bodě. 
Druhou částí křivky C 6 jest křivka, v níž plocha xp., dotýká se plochy xp 4 . 
Cásť tato jest řádu čtvrtého, neboť obě plochy nemají žádné společné povr¬ 
chové přímky (46). 
Tato druhá čásť, již označíme C 4 , promítá se z bodu a k plochou kuželovou 
xp 2 , z čehož vyplývá, že tento bod jest jedním vrcholem jejího polárného čtyř¬ 
stěnu. Příslušnou k němu rovinou polárnou jest rovina n k , poněvadž body d m 
a d t m , v nichž některá přímka R m plochy xp 2 dotýká se plochy y> 4 , jsou bodem a k 
a rovinou a k harmonicky odděleny. 
Pro torsální přímky B a B\ náležející rovině body d m a d x m splynou 
v body dt, a d tak že přímky C a C' plochy xp 2 , obsažené v rovinách tor- 
sálných a k B a a k B\ křivky C 4 se dotýkají (17). Tyto dvě roviny torsálné 
mají tedy s křivkou 6 4 čtyřbodový dotyk. 
Podobné splynutí bodů d m a d { m nastane i v bodě ?/. Rovina a k R e do¬ 
týká se totiž plochy xp 2 ve přímce a k u (47), a poněvadž v. bodě u protínají 
se přímky plochy xp 4 , obsažené v rovině a k R e , splynou v tomto bodě oba 
body d m a d x m těmto přímkám náležející. Zbývá rozhodnouti, je-li bod u pro 
křivku C 4 bodem dvojným, anebo dotýká-li se v něm tato křivka přímky a k u . 
K tomu cíli přihlédněme k libovolné rovině svazku R e a ustanovme, kolik 
bodů má mimo bod u společných s křivkou C\ . V každé takové rovině jsou 
dvě přímky plochy xp 4 a na každé z nich jest jediný bod křivky C á (17, 51). 
Na přímce R e kromě bodu u jiného bodu křivky C 4 býti nemůže, neboť 
takový bod náležel by i ploše xp 2 (46), která se přímky R e v bodě u 
dotýká (47) Z toho následuje nutně, že každá rovina svazku R e má kromě 
zprva vytčených dvou bodů s křivkou C 4 jen ještě společný bod a poněvadž 
dle svrchu dokázaného přímka a k u má s C 4 v bodě u dva splývající body 
společné, musí bod u pro křivku C 4 býti bodem dvojným. 
Zároveň jest zřejmo, že obě větve křivky C 4 dotýkají se v bodě u 
roviny a k R e . 
782 
