33 
Křivka 64 bude se tedy i z bodu u promítati plochou kuželovou 2. st. 
Třetí bod, který bude míti touž vlastnost, musí býti v rovině a k R e i v rovině a k , 
tedy na přímce R e \ mimo to musí býti v rovině určené přímkami a k d\, a a k d h -, 
čímž jest úplně stanoven. 
Konečně podotýkáme, že vývody odst. 26. a 27. a vyplývající z nich při- 
druženosť v nullovém systému nemají významu v tomto zvláštním případě. 
Rovina základní křivky normalie prochází dvěma z vrcholů 
základního čtyřstěnu. 
52. Svazek tečen paraboly R 2 rozdělí se ve dva svazky 1. stupně o středech 
a k a a l , jimiž prochází rovina co. Střed v plochy kuželové x 2 jest na přímce 
a k a 1 , která zastupuje přímku V, a soustava přímek této plochy přejde ve dva 
svazky středu v v rovinách a k a a 1 . Přímka R, jakožto polára přímky V pro 
plochu cp 2 , sjednotí-li se s přímkou a k a\ a normály plochy cp 2 v bodech, 
v nichž tato přímka proniká q 2 , splynou s touž přímkou. Tuto přímku poklá- 
dati jest tudíž za dvojnásobnou přímku plochy . 
Reciproké roviny polárné paprsků komplexu n A k , ležících v rovině oj 
a tvořících svazek o středu a k , jsou rovinami polárnými přímek n V k roviny « 7c , 
procházejících bodem v. Jejich stopní přímky na a k obsahují tedy póly 
přímek n JA C pro všecky kuželosečky ZA 2 k této roviny. Poněvadž bod v jest 
na jedné ze stran základního polárného trojúhelníku těchto kuželoseček, t. j. 
na přímce a k a l , rozdělí se tyto stopy ve dva svazky 1 . st., z nichž jeden má 
střed v jistém bodě t přímky a k a l , druhý v bodě a 1 . Každá z přímek posled¬ 
ního svazku může býti pokládána za sdruženou s přímkou a k a 1 , poněvadž 
tato přímka pro všecky kuželosečky ZAA má svůj pol v bodě a 1 . 
Z toho vyplývá, že reciproké roviny polárné přímek n A k tvoří dva svazky, 
z nichž první má za osu přímku a k t roviny a 7 , již označíme T 7 , druhý pak 
přímku a k a 1 . Z podobných důvodů jako v odst. 45. jest zřejmo, že přímka Ti 
jest polárou bodu v vzhledem k fokálné kuželosečce FA. Roviny 
druhého svazku mohou býti vesměs pokládány za reciproké roviny polárné 
přímky a k a l , neboť každá z nich má za poláru přímku a k a l . Podobně i reci¬ 
proké roviny polárné přímek n A l svazku a 1 v rovině oj tvoří dva svazky 1. st.; 
jeden má za osu přímku T k v rovině a k , která jest polárou bodu v 
vzhledem k fokálné kuželosečce F, 2 k , druhý jest totožný s druhým svazkem 
při přímkách A k se vyskytnuvším. 
Svazek třetí třídy rovin oj w rozdělí se tím ve tři udané svazky 1. stupně. 
Roviny co tl svazku T k a T l jsou rovinami polárnými bodu v vzhledem k fokál- 
ným kuželosečkám FA a F 2 l řady ZcpA, kdežto roviny svazku a k a 1 jsou jeho 
rovinami polárnými pro plochy této řady. 
53. Kterákoliv přímka n A k protíná K 2 v bodech r nm , r n P , jimiž procházejí 
dvě z přímek A\ totiž m A l a ?A l protínající křivku K 2 podruhé v bodech r ms 
a rP s , ležících na přímce s A k . Normály R n > m a R n P , jakož i R ms a Rp s jsou 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 38. . r > 
783 
