36 
Přidruženosť v 1. nullovém systému zůstává, za to ale důkaz o přidruženosti 
bodů e ikl , a rovin oo* v druhém nullovém systému pozbývá tu významu, 
poněvadž všecky body e ikl jsou na přímce a tedy s každým bodem x v ro¬ 
vině (26, 27). 
V prvním nullovém systému jsou přímky F samodružnými, z čehož jde, 
že druhou jejich transversálou jest přímka sdružená s přímkou E v tomto 
systému. 
v 
59. Čtyři kuspidálné body plochy y> 4 a čtyři kuspidálné body plochy 
V4 (57) jsou hlavními středy křivosti plochy q 2 v příslušných osmi bodech 
křivek K,, a K'. Rovina tečná plochy hlavních středů křivosti, čili tak zvané 
plochy desmické plochy cp 2 v každém z těchto bodů jest kolmá k příslušné 
tečně křivky K,, resp. KJ a neprochází tudíž přímkou E. Z toho jde, že tato 
přímka v osmi kuspidálných bodech ploch ip 4 a \p^ r plochu desmickou protíná. 
Poznáme hned, že mimo to ve dvou bodech této plochy se dotýká. 
Křivky K q a K 2 mají dva společné body / a v nichž plochy qj, 2 a y, 2 se 
dotýkají. Myslíme-li si přímkou E rovinu obsahující některý z těchto bodů, 
na př. /, budou póly všech paprsků komplexu v této rovině ležících na paprsku 
komplexu P, který prochází bodem t, náleží ploše y., a tedy v bodě t dotýká 
se plochy cp 2 . Přímka P bude následkem toho jednou z hlavních tečen plochy q>, 2 
v bodě t, a rovina tE příslušnou k ní rovinou hlavní. Opakujíce tytéž úsudky 
pro bod ť dospějeme k výsledku, že přímka jest průsečnicí dvou hlavních 
rovin normálných plochy cp, 2 , z nichž jedna přísluší k bodu t, druhá k bodu ť. 
Plochu y <2 můžeme pojímati jakožto geometrické místo základních křivek 
komplexu, které mají své póly na přímce E. Každým bodem s přímky E 
prochází totiž nekonečné množství paprsků komplexu, které tvoří plochu kuže¬ 
lovou komplexu a mají póly své na jisté základní křivce náležející ploše y 2 . Tato 
křivka protíná křivky K„ a 1 K„ dohromady v šesti bodech, které jsou polv 
bodem ^ procházejících přímek ploch ip 4 a hp 4 . 
Normála R ( protínejž přímku E v bodě . Všecky paprsky komplexu 
tímto bodem procházející budou míti dle předešlého své póly na křivce 3. řádu, 
která procházejíc bodem t a náležejíc ploše y , 2 , musí se v tomto bodě do- 
týkati plochy q 2 . Z toho ale nutně vychází, že jedna ze šesti normál plochy q> Q 
bodem procházejících bude k normále P t nekonečně blízká, čili že bod P 
jest jedním z hlavních středů křivosti plochy q 2 v bodě /, a sice jest to ten 
bod, v němž rovina tE dotýká se plochy desmické. Z toho následuje, že 
trojnásobné přímky E normalií jsou dvojnásobnými tečnami 
plochy desmické. 
Zároveň poznáváme při této příležitosti, že plocha desmická jest 
řádu 12 . 
60. Dokážeme vlastnost přímek E z odst. 59. ještě jiným způsobem. 
Budiž M libovolná přímka a plocha 2. st., obsahující póly všech paprsků 
komplexu, které přímku M protínají. Její přímky protínající M jsou, jak jsme 
již poznali, paprsky komplexu a jejich reciproké roviny polárné obsahují 
786 
