38 
n £ a. n G bodem s procházejících a tyto dvě křivky v různých bodech 
protínajících jedna ( n G) jest paprskem komplexu, druhá pak spo¬ 
lečnou trojnásobnou přímkou normalií plochy cp 2 dle křivek n K 2 
a n K' q . Deset transversál prvního druhu ( n G) jest se šesti normálami 
plochy op,,, které bodem ^ procházejí, na ploše kuželové 2. řádu, 
totiž na komplexové ploše kuželové o středu s. 
63. Ustáno viti, kolik přímek R jest v rovině. 
Označme 1, 2, 3, . . . . 6 paty normál plochy (p <2 procházejících bodem s, 
K n kuželosečku této plochy určenou body 1, 2, 3, X K,, kuželosečku určenou 
na př. body 3, 4, 5. K' 2 a X K' 2 budtež jejich kuželosečky doplňkové a E a 1 R 
trojnásobné přímky normalií ip 4 , y/ 4 a 1 ip 4 , x \p' 4 . Obě tyto přímky musí pro- 
cházeti bodem Kuželosečka K 2 a X K 2 mají kromě bodu y> 3 společný bod x 
a kuželosečky K’„ a X K’ 2 kromě bodu 6 bod x'. Normály R x a R x ' musf 
protínati přímky E a X E a neprocházejíce bodem ^ (jímž jest jen 6 normál 
k q 2 možno), musí býti v rovině E X E. Ustanovíme, kolik přímek E tato ro¬ 
vina kromě E a X E obsahuje. Označme tuto přímku obecně E k . Dokážeme 
nejprve, že nemůže procházeti bodem E X E Kdyby tomu totiž tak bylo, 
musily by kuželosečky K {k \, a K' (k \, k ní příslušné procházeti body 1, 2,_6, 
a poněvadž mimo to obsahovaly by body x a x r , sjednocovaly by se s K„ K’ 2 
nebo 1 K 2 1 K' 2 , t. j. přímka E k nebyla by různá od E resp. X E. 
Z toho jde, že přímka E k musí protínati přímky E a 'E v různých bodech. 
Přihlédněme k bodu EE k . Ze šesti normál plochy g) 2 , tímto bodem prochá¬ 
zejících, tři mají paty své na K 2 , tři na K’ 2 ; kuželosečka K k musí tedy pro¬ 
cházeti bodem x a dvěma ze tří pat na K' 2 , kdežto K r 2 k bodem x' a dvěma 
ze tří pat na K,. Poněvadž spojnice každých dvou těchto pat jest paprskem 
komplexu, můžeme též říci, že rovina kuželosečky K 2 k prochází bodem x 
a protíná rovinu kuželosečky K' 2 v paprsku komplexu, čili dotýká se para¬ 
boly R',,. Uvažujíce podobně pro bod x EE k , seznáme, že táž rovina musí 
býti rovinou tečnou paraboly 1 R ', 1 , tak že máme tento výsledek: Rovina křivky 
KR jest společnou rovinou tečnou parabol R!\ 1 R , 2 procházející bodem x'. 
Zbývá tedy rozhodnouti, kolik takových rovin tečných jest. Roviny těchto 
parabol mají společnou přímku 6x' , která není paprskem komplexu, poněvadž 
bodem 6 na př. v rovině křivky IV, t procházejí jen dva paprsky komplexu, 
totiž 64 a 65, které jsou od přímky 6x f různé. Z toho jde, že paraboly 
a IV 2 nemají společné tečny a že tedy plocha obalová jejich společných rovin 
tečných jest třídy 4té. Bodem x procházejí tedy čtyři společné roviny tečné 
těchto parabol. K těmto rovinám nenáleží rovina ani křivky K 2 ani křivky l K 2 , 
poněvadž průsečnice těchto rovin s rovinami křivek K 2 resp. 1 KV nejsou 
paprsky komplexu (61). Z toho vyplývá, že kromě přímek E a X E v rovině 
E X E jsou ještě čtyři přímky E k , čili: V každé rovině jest 6 přímek, 
které jsou trojnásobnými přímkami normalií \p 4 (a \p' 4 ) plochy qp 2 . 
64. Každým bodem e lkl přímky E procházejí tři přímky R\ R k a R l 
plochy \p 4 a na každé z nich jsou dva body d x křivky C G (16). 
788 
