39 
Parabola R 2 l v rovině w / (odst. 13.) dotýká se přímky R l v bodě d\ 
přímky R k v bodě d k \ parabola R 2 { v rovině w* dotýká se přímky R k v bodě 
d k , přímky R l v bodě d x l \ parabola R 2 k v rovině co k dotýká se přímky R l 
v bodě d l , přímky R * v bodě dj\ při tom jsou přímky d ,* d k , d x k d l a d x l , d l 
tečnami těchto parabol. Jsou to přímky plochy cp 4 , v nichž roviny co 1 , co 1 a w fc 
této plochy se dotýkají. Značí-li u\ u k a u l proniky kterékoli roviny tečné co x 
plochy qp 4 s přímkami R\ R k a R l , jsou přímky ?du k , u k u l a u l u l též teč¬ 
nami parabol RJ, RJ a R, k , a platí tudíž rovnice (e ikl d { d 1 u { ) — [d x k e lkl d k e k ) 
— [d l d x l e lkl u l ). 
Označíme-li krátce (e ikl d x d x x u x ) znakem l x , lze předcházející rovnici psáti 
1 W—l 1 , _ . , 1 . , i 
l(i) 
1 — W* 
>(/) 
čili 
4 - x<® = 1 4 - - - = 1 )S l > 4 —— = 1. 
I K K ^(l) I }(k) 
Z toho vyplývá =1 — )S k) == — , tedy )S- l) l {k) )S l) = — 1. 
Není třeba zvláště dokazovati, že tyto relace platí i tenkráte, vezmeme-li 
za rovinu co x rovinu smíru; body u\ u k a u l budou potom body smíru přímek 
R\ R k a R l , a dvojpoměry ). x přejdou v poměry jednoduché. 
Normalie s trojnásobnou přímkou, jejíž křivka základní jest 
v rovině, obsahující některý z bodů a'\ 
05. Budiž / libovolný bod roviny a k . Ze šesti normál plochy cp, 2 tímto 
bodem procházejících jsou čtyři — totiž bodem / procházející normály křivky 
A 2 k — v rovině a k a zbývající dvě mají paty na přímce obsahující bod a k . Paty 
prvních čtyř označíme 1, 2, 3, 4 a posledních dvou 5, 6. Každá ze čtyř rovin 
určených přímkou 5 6a některým z bodů 1 ... 4 protíná plochu cp 2 v kuželo¬ 
sečce, k níž příslušná normalie má trojnásobnou přímku (43). Naopak z toho 
vychází na jevo, že každou přímkou prostorového svazku a k jsou možný čtyři 
roviny, mající s q> 2 společné kuželosečky, poskytující normalie s trojnásobnou 
přímkou. 
Přihlédněme na př. k normalii, jejíž základní křivkou jest kuželosečka 
plochy q 2 v rovině 15 6. 
Všecky paprsky komplexu této roviny tvoří dva svazky: jeden má střed 
v bodě a k , druhý v bodě 1. Poslední tvrzení vyplývá z toho, že přímky 1 5 
a 1 6 jsou paprsky komplexu. 
Reciproké roviny polárné paprsků svazku 1 musí procházeti paprskem, 
který má tento bod za pol, t. j. normálou R x plochy q 2 v tomto bodě. Z toho 
následuje, že přímka R x jest v tomto případě trojnásobnou přímkou E 
normalie yj á . 
Každá z přímek svazku a k protíná K 2 ve dvou bodech i a k, které 
s bodem 1 tvoří jeden z trojúhelníků vytčených v odst. 43., a přímky R l 
a R k plochy protínají se na přímce E v bodě e ik . Myslíme-li si, jakoby 
789 
