41 
Křivka T 2 jest známou křivkou vratu plochy desmické k (f<, příslušné. 
Kromě této křivky rovina a k má s plochou desmickou společnou evolutu O 
křivky A 2 k ; v křivce T, 2 dotýká se (dotyk 2. st.) pl. desmické, v křivce O 
ji protíná. 
68. Řada bodů x křivky A 2 k jest dle odstavce 67. projektivná s řadou 
bodů t x křivky 7^, při čemž jsou k sobě vždy přidruženy bod# a příslušný 
k němu druhý hlavní střed křivosti t x plochy g)o, tedy dva body od sebe 
různé. Křivka obalová přímek R x , určených body spolu sdruženými obou 
křivek, t. j. evoluta O křivky A,, k , jest tedy třídy čtvrté. 
Přihlédněme zvláště k bodům křivky Z 2 , které jsou sdruženy s body y, 
v nichž křivka fokálná F 2 k protíná křivku A 2 k . Normála R x křivky A 2 k 
v bodě y, na níž bod ty křivky T 2 býti musí, jest tečnou křivky F 2 k v bodě 
y\ přímka Ry jest následkem toho polárou bodu Ry vzhledem k F 2 k a tudíž 
tečnou křivky T 2 v bodě ty. Tím jest dokázáno, že společné tečny křivek 
T 2 k a F 2 k dotýkají se F 2 k v kruhových bodech plochy q> 2 , a dále, že 
evoluta O dotýká se křivky T 2 k ve středech křivosti ty plochy cp 2 
v bodech kruhových, obsažených v rovině a k . 
69. Dle odstavce 67. jsou body e x a e\ póly tečen 7j a T\ křivky A 2 k 
v bodech 1 a 1' vzhledem ke křivce F 2 k a tedy přímka E = R x = e x e\ 
polárou bodu 7j T\ pro křivku F „ k . Z toho následuje, že křivka obalová 
přímek 77, t. j. evoluta 0 a křivka obalová O' přímek 11', t. j. přímek, 
v nichž roviny zákl. křivek těchto zvláštních normalií rovinu a k pro¬ 
nikají, jsou v kollineární souvislosti takto určené: Každé tečně E 
křivky O přísluší vzhledem k fokálné křivce F 2 k určitý pol, jehož 
polárou pro křivku A 2 k jest tečna 11' křivky O’. 
Křivky O' a O jsou tedy stejného řádu i stejné třídy a souhlasí vůbec 
ve svých singularitách. 
Než shrneme výsledky, k nimž jsme dospěli, ve větu, připomínáme ještě, 
že v kollineaci rovinných soustav soumístných, která byla právě vylíčena, 
křivce T 2 , počítané k téže soustavě jako O, odpovídá dle odst. 67. křivka A 2 
v soustavě druhé; bodům společným křivek T 2 a O odpovídají tedy body 
společné křivek H 2 a 0\ a poněvadž první dvě křivky ve čtyřech bodech ty se 
dotýkají, musí se druhé dvě křivky dotýkati v bodech s nimi sdružených, 
t. j. ve kruhových bodech y plochy cp 2 , obsažených v rovině ct k . 
Dokázané výsledky obsaženy jsou ve větách: 
Oskulační roviny křivek křivosti plochy druhého řádu cp. 2 v bo¬ 
dech některé její hlavní roviny a k pronikají tuto rovinu v přímkách 
obalujících křivku 0\ která jest polárou téže křivky vzhledem ke 
křivce N /c 2 ( a ] fc qp 3 ) jako evoluta O křivky A 2 k vzhledem k fokální 
kuželosečce F 2 k . Křivka O' dotýká se křivky AA v kruhových bodech 
plochy cf, 2 , obsažených v rovině cc k . 
Každá z těchto rovin oskulačních, na př. rovina oskulační v bodě 1, 
má s plochou q Q společnou kuželosečku K 2 , k níž příslušná nor- 
Rozpravy. Ročn. I. Tř. II. Č. 38. 6 
791 
