42 
malie plochy g 2 má normálu R l v bodě 1 za přímku trojnásobnou. 
Normála plochy cp 2 ve druhém bodě (1') křivkám K 2 a Ap společném 
protíná tuto trojnásobnou přímku ve druhém hlavním středu kři¬ 
vosti plochy cp, 2 v tomto místě (!'). 
70. Označme /> 56 bod společný přímce 56 a rovině a k . Všecky paprsky, 
které mají póly na přímce 56, procházejí bodem /. Paprsky tyto obdržíme, 
spustíce z jednotlivých bodů této přímky kolmice na jejich roviny polárné. 
Každá tato kolmice obsahuje póly oné roviny pro všechny plochy řady Fcpp , 
zvláště pak bod l jest polem každé té roviny pro křivku Pp . Poněvadž ony 
roviny procházejí určitou přímkou P — polárou bodu / 56 vzhledem k Ap —, 
jsou body l a a p 56 póly téže přímky: první vzhledem ke křivce Fp, druhý 
pro křivku Ap. Z toho vychází poprvé na jevo, že přímka lp 5G _L P, a podruhé, 
že v kollineárnosti odst. 69. přímkám kp 5G přidruženy jsou přímky t k l čili kl 
{k = 1, 2, 3, 4) 
Body 1, 2, 3, 4, jakožto paty normál z bodu / ke křivce Hp sestroje¬ 
ných, jsou, jak známo, s tímto bodem na určité hyperbole NF\ obsahující 
i body a 1 , které náležejí rovině a k . Pro tuto hyperbolu jest dvojpoměr 
(1, 2, 3, 4) = / (1, 2, 3 4) 
a na základě oné souvislosti kollineárné 
/(l, 2, 3 4=/ 56 (l, 2, 3, 4). 
z čehož následuje, že i bod p 5G této hyperbole náleží. Tím jest dokázána tato 
vlastnost: 
Sestrojíme-li z kteréhokoli bodu / některé hlavní roviny a k plochy 
2. řádu cp, k této ploše normály, jest hyperbola procházející bodem / 
a patami čtyř normál v rovině a k ležících proťata přímkou spoju¬ 
jící paty zbývajících dvou normál v bodu, který má vzhledem ku 
hlavní kuželosečce Ap plochy or 2 v rovině a k touž poláru jako body / 
ke příslušné fokální kuželosečce Fp .* *) 
71. Polárou bodu 1 pro křivku F 2 jest tečna F l « křivky T 2 v bodě t x ; tato tečna 
musí procházeti polem p x přímky 1 / vzhledem k téže křivce, kterýž pol jest 
dle odst. 70. na přímce P. Týž bod jest polem přímky 1 p bG pro křivku A,p t 
jejíž pol vzhledem k Fp musí býti na poláře bodu 1, t. j. na přímce T 1 *. 
Z toho jde, že T 1 ' 1 / 56 , v čemž obsažen jest tento výsledek: 
Oskulačnf rovina křivky křivosti plochy 2. stupně v bodě, v němž 
protíná některou hlavní rovinu této plochy, jest kolmá na poláře 
tohoto bodu vzhledem k fokální kuželosečce v této rovině obsažené. 
72. Přímka ik jest polárou bodu T ť ' T 1 * pro křivku F », 
a kp bG jsou dle odst. 71. kolmo sdruženy k tečnám T ť 'T ť ^ 
a přímky z> 56 
vzhledem ke 
t v 
*) Ze bod jí> 56 jest na této hyperbole, vyplývá i z toho, že póly všech paprsků kom¬ 
plexu, které obecným bodem l procházejí, jsou na křivce 3. řádu obepsané čtyřstěnu J. 
V našem zvláštním případě tato křivka rozdělí se v hyperbolu Aý a přímku 56, která tedy 
musí tuto hyperbolu protínati. 
792 
