43 
křivce F tl . Poněvadž všecky přímky kolmo sdružené k paprskům snovu vzhledem 
ke křivce 2. st., na př. F 2 , obalují parabolu, která dotýká se obou os této 
křivky, jest z toho zřejmo, že trojúhelník ikp 56 jest této parabole obepsán. 
Označíme-li průsečíky přímek l/ 56 , 2/ 56 atd. s osami / a/', II a IV atd., bude 
poměr 
(1 II') = (2 II II') = (3 IIIIII') — (A IVIV') . 
K tečnám této paraboly náležejí i normály křivky F.p v bodech, v nichž 
ji protínají přímky z'£, a budou tudíž vytčené právě poměry rovny i poměru 
úseků na těchto a tedy na všech normálách křivky F 2 , kteréž úseky obsaženy 
jsou mezi patou normály a jejími průsečíky s osami křivky I\ (čili osami 
křivky A 2 ). Z toho následuje: 
Stopy (na rovině a k ) oskulačních rovin křivek křivosti plochy 
2. st. v bodech v nichž pronikají některou hlavní rovinu a k této 
plochy, jsou bodem k a oběma hlavními osami plochy v této rovině 
obsaženými děleny na úseky, jejichž poměr jest pro všecky tyto 
stopy stejný. 
K normálám křivky F, náležejí i tečny křivky A q k v kruhových bodech y 
plochy g 2 . Vytčený poměr bude se tedy rovnati i poměru úseků na této tečně. 
Avšak týž roven jest poměru úseků, které tři hlavní roviny plochy g 2 tvoří 
na kterékoli tečně plochy cp., v jejím bodě kruhovém. 
73. Přihlédněme nyní ke zvláštnímu případu, v kterém bod / (65) jest 
na kuželosečce T 2 (67); budiž na př. totožný s bodem t 1 . Potom splyne bod 
/ 56 s bodem 1 (70), z čehož jde, 1) že přímka 56 jest tečnou plochy cp,,, 
čímž potvrzuje se znova, že ty normály vedené z některého bodu křivky F 2 
ke ploše cp , , které nejsou v rovině a k , jsou k této rovině nekonečně blízké 
(67), a 2) že přímka 1 p iG , — stopa oskulační roviny křivky křivosti v bodě 1 — 
jest tečnou hyperboly Apolloniovy N , z , příslušné k bodu A . 
74. Bodem A procházejí kromě normály t 1 1 ještě tři normály křivky A, 2 k , 
jejichž paty označíme jako prve (65) 2, 3 a 4. Poněvadž p 56 = 1, jsou přímky 
12, 13 a 14 stopami oskulačních rovin křivek křivosti v bodech 2, 3 a 4 
a tudíž s přímkou l/ 56 =11' (odst. 66) tečnami křivky O' (69). Vnucuje se 
tu otázka, k níž odpověděti pro další vyšetřování jest nutno, jakou křivku 
obalují přímky 23, 34 a 42, příslušné ke všem bodům t x křivky T q . Snadně 
poznáme, že každá trojina bodů 2, 3, 4 dokonale jest určena kterýmkoli 
z těchto bodů, na př. 3. Tomuto bodu přináleží normála křivky A,, k prochá¬ 
zející bodem / 3 křivky T q , který jest v kollineárnosti odst. 69. s bodem 3 sdružen. 
Kromě bodu / 3 tato normála má s T q ještě jeden společný bod A, z něhož 
jsou možný kromě normály / 3 3 a normály procházející bodem 1, kollineárně 
sdruženým s Z 1 , jen ještě dvě normály, jejichž paty jsou 2 a 4. Z toho jde, 
že trojiny bodů 2, 3, 4 tvoří na A, 2 k kubickou involuci a že tedy strany 
trojúhelníků jimi určených jsou tečnami jisté kuželosečky U 2 . 
Každým bodem některé hlavní kuželosečky A k plochy 2. řádu 
cp 2 prochází kromě oskulační roviny křivky křivosti k tomuto bodu 
6 * 
793 
