44 
příslušné ještě oskulační roviny tří křivek v bodech, v kterých pro¬ 
tínají rovinu kuželosečky A,, k . Tři přímky těmito body určené jsou 
pro všecky body 1,... křivky A k tečnami téže kuželosečky U 2 . 
Každá z těchto trojin bodových (2, 3, 4) jest s bodem 1, k němuž 
přináleží, na stejnoramenné hyperbole obepsané základnímu troj¬ 
úhelníku křivky A 2 k , kteráž hyperbola dotýká se v bodě 1 oskulační 
roviny křivky křivosti plochy <jp 2 v tomto bodě (73). 
Zvolíme-li místo kteréhokoli bodu Z 1 křivky T 2 bod ty, který jest při¬ 
družen ke kruhovému bodu y, bude ze tří normál kromě yty tímto bodem 
procházejících jedna k této normále nekonečně blízka, poněvadž v bodě ty 
evoluta O dotýká se křivky T q (68). Jeden z vrcholů trojúhelníku 234, 
na př. 2, splyne tedy s bodem y, a přímky 23=y3, 24= y 4 budou tečnami 
i křivky O' i křivky Č7 2 . Obě křivky budou tedy míti osm různých společ¬ 
ných tečen, z čehož jde, že se vzájemně nedotýkají. 
O obalové ploše rovin kuželoseček, k nimž náležejí normalie 
s trojnásobnou přímkou. 
75. Budiž / libovolný bod a 1, 2.... 6 paty normál z něho ku ploše <jp 2 
vedených. Těchto 6 pat určuje 20 rovin g, z nichž každá proniká cp, 2 v kuželo¬ 
sečce (/C), k níž příslušná normalie má trojnásobnou přímku ( E ). Všecky 
roviny g ke všem bodům / prostoru příslušné obalují jistou plochu 
, o níž dokážeme, že jest třídy čtvrté. 
Budiž M kterýkoli paprsek osového komplexu a 1 a 2 jeho proniky s cp , 2 . 
Normály j'? 1 a plochy cp, 2 v těchto bodech protínají se v jistém bodě /, 
z něhož jsou k ploše cp q možný ještě 4 normály. Paty těchto normál určují 
s přímkou 12 = dTjediné čtyři roviny g , touto přímkou procházející, čímž prav¬ 
divost našeho tvrzení o třídě pl. jest dokázána. 
76. Je-li bod / obecným bodem plochy desmické, jsou dvě ze šesti vy¬ 
tčených pat k sobě nekonečně blízké, tak že každou ze šesti přímek vždy 
dvěma z ostatních čtyř pat určených jsou možný dvě nekonečně blízké tečné 
roviny g plochy 2\, t. j. každá z těchto šesti přímek jest tečnou této 
plochy. 
Je-li zvláště / bodem dvojné křivky plochy desmické, vyskytují se mezi 
oněmi šesti patami dvakráte dva body nekonečně blízké, z čehož jde, že 
přímka spojující zbývající dvě paty jest dvojnásobnou tečnou naší plochy. 
Každému obecnému bodu plochy desmické jest tedy přidruženo šest tečen 
a každému bodu dvojné křivky plochy desmické jedna dvojnásobná tečna 
plochy 2 4 . 
77. Budiž E trojnásobná přímka normalie příslušné ke 
v rovině g. a c a e' body, v nichž tato přímka dotýká se 
(59, 60). Táž přímka E jest trojnásobnou přímkou normalie, 
kuželosečce K* 
plochy desmické 
jejíž křivkou ří- 
794 
