45 
dici jest ke K,, doplňková kuželosečka K/ plochy c/, 2 . Body společné křivkám 
K q a K,/ budtež označeny u a u’. Bodem e prochází G normál plochy fjp 2 » 
z nichž tři mají paty své na K, a tři na K ,a jeden bod z každé trojiny jest 
nekonečně blízký k bodu u. Z toho jde, že druhé dva body každé té trojiny 
určují tečnu plochy 2 4 , z nichž jedna jest obsažena v rovině g. 
Soudíce podobně pro bod e* a u’ poznáme ještě jednu tečnu plochy 2 4 
v téže rovině. Pro každou z těchto tečen táž rovina g zastupuje dvě splývající 
roviny tečné, z čehož následuje, že bod těmto tečnám společný jest bodem 
dotyčným roviny g s plochou 2 4 . 
Tyto tečny; jakožto paprsky osového komplexu, jsou tečnami komplexové 
paraboly v rovině g, a sice jsou to dle odst. 43. tečny této paraboly proti¬ 
lehlé bodům u a u' . Tím jest dokázána věta: 
Bod dotyčný každé roviny g s plochou 2 4 jest bodem společ¬ 
ným tečnám komplexové paraboly v rovině cr, které jsou protilehlé 
bodům, v nichž kuželosečka K 2 proťata jest svou kuželosečkou do¬ 
plňkovou. 
78. Je-li přímka M obecnou přímkou roviny « fc , jest bod l a čtyři z bodů 
1—6 v této rovině, z čehož vysvítá, že rovina a k pro každou ze 6 přímek 
těmito body určených, počítajíc v ně i přímku M, zastupuje dvě splývající 
tečné roviny plochy 2 4 , t. j., každá z rovin a k jest dvojnou rovinou 
tečnou plochy 2 4 . 
Jestliže v tomto případě zvláště přímka M jest totožná s některou z přímek 
k (£=1,...4), protíná A 2 7c kromě v bodě na př. 1 ještě v bodě T (6G), 
a normály v těchto dvou bodech pronikají se v bodě t l křivky T 2 . Bodem 
tímto procházejí kromě čtyř normál v rovině a k obsažených ještě dvě normály, 
které nejsou sice v rovině a k , ale jsou k normále křivky H 2 k v bodě 1/ ne¬ 
konečně blízké; paty jejich jsou na přímce a k V. Z toho jde, že přímkou 11' 
jsou možný dvě splývající tečné roviny plochy 2 4 , které procházejí bodem a k , 
čili že přímka tato jest tečnou naší plochy. Poněvadž křivkou obalovou přímek 
11' jest křivka 0\ náleží tato ploše 2 4 . 
Totéž potvrdí se, přihlédneme-li ku přímce M, která prochází některým 
z bodů a k , stotožňujíc se na př. s přímkou 5G. Stopy čtyř rovin g touto 
přímkou procházejících jsou 1 p 56 , 2/ 56 , 3 p 5G a 4/ 56 . Protíná-li přímka M 
křivku O' či je-li bod / 56 na této křivce, jest bod l k němu kollineárně při¬ 
družený (69) na evolutě O , a z normál křivky A 2 k tímto bodem procházejících 
jsou dvě k sobě nekonečně blízké; z toho ale vychází na jevo, že přímka M 
jest v tomto v případě tečnou plochy 2 4 . 
79. Poznali jsme, že každá z rovin a k jest rovinou dvojnou plochy 2 4 , 
musí se tedy každá z nich dotýkati této plochy dle křivky 2. st. Dokážeme, 
že touto křivkou dotyku jest křivka U 2 (74). 
Nechť přímka M sjednotí se s přímkou 23 v odst. 74., která jest tečnou 
křivky U q . Potom bod / bude na křivce stotožně se s bodem P, a nor¬ 
mály z něho ke ploše cp 2 vedené budou míti paty své v bodech 1, 2, 3, 4 
795 
