46 
a ve dvou bodech 5 a 6 nekonečně blízkých k bodu 1 a ležících s tímto 
bodem v oskulační rovině křivky křivosti v bodě 1; přímka 1 Y jest stopou 
této roviny (73). Roviny n, procházející přímkou 23, jsou v tomto případě 
splývající roviny 231, 234 a mimo to dvě k nim nekonečně blízké roviny 
235 a 236. Z toho následuje, že přímka 23 jest tečnou plochy 2 4 a že tedy 
křivka obalová U 2 těchto přímek ploše 2 4 náleží. 
Zároveň jest z předešlého vyšetřování zřejmo, že všecky čtyři tečné roviny 
plochy 2’ 4 procházející některou z tečen křivky U 2 zastoupeny jsou rovinou a k . 
80. Jest zajímavo, že křivka ě/ 2 má pro plochu 2 4 touž povahu, 
jako křivka T 2 pro plochu desmickou (67). 
K poznání této souhlasnosti povah obou křivek jest nutno určiti třídu 
plochy desmické. K tomu dostačí uvážiti, že plocha tato jest obalovou plochou 
hlavních rovin normálných plochy cp q a že tyto roviny jsou reciprokými rovi¬ 
nami polárnými paprsků komplexu plochy cp 2 se dotýkajících. 
Budiž M kterýkoli paprsek komplexu a m jeho pol. Reciproké roviny 
polárné všech paprsků komplexu procházející bodem m obsahují přímku M. 
Paprsky tyto tvoří komplexovou plochu kuželovou, která jest 2. řádu, následkem 
čehož čtyři její přímky dotýkají se plochy g 2 . Jejich reciproké roviny polárné 
jsou jedinými čtyřmi hlavními rovinami normálnými plochy qp 2 , které pro¬ 
cházejí přímkou M , t. j. plocha desmická jest třídy čtvrté 
Je-li nyní přímka M tečnou křivky T ,,, na př. v bodě ť , tedy M = T l \ 
jest její pol m = / 1 (odst. 71.) a komplexová plocha kuželová o středu p x 
rozdělí se ve dva svazky 1. st., z nichž jeden jest v rovině a k , druhý pak 
v rovině kolmé k poláře bodu p x pro fokální křivku Z 2 , t. j. v rovině /, 1 a k 
v 
dotýkající se plochy cp 2 v bodě 1 . Čtyři přímky této zvláštní plochy kom- 
plexové, dotýkající se plochy g> 2 , jsou přímky lp, , Yp x a dvě tečny z bodu 
k útvaru společnému rovině 1 />, a k a ploše cp, 2 , tedy přímky nekonečně blízké 
k přímce 1 p x . Z toho vysvítá, že čtyři tečné roviny plochy desmické, pro¬ 
cházející kteroukoli tečnou křivky T ,,, zastoupeny jsou jedinou rovinou a k . 
Tím souhlas mezi křivkami U,, a T q vzhledem ke ploše 2 4 a ploše desmické 
jest dokázán. Poněvadž křivka Ti, jest křivkou vratu plochy desmické,*) jest 
U,, křivkou vratu plochy 2 4 . 
Uvážíme-li dále, že i křivky O a. O' pro obě plochy mají stejný význam, 
můžeme tvrditi, že útvary společné ploše 2 4 a kterékoli hlavní rovině n k 
plochy cf 2 jsou téhož druhu a mají pro plochu 2 4 touž povahu jako proniky 
plochy desmické s touž rovinou. 
81. Ukážeme, jak lze ustanoviti udavatele řádu plochy kuželové, která má 
za střed nějaký bod i* plochy g 2 a jest obepsána ploše 2 4 . 
Ustanovíme, kolik jest paprsků komplexu osového mezi přímkami této 
plochy kuželové. 
*) Srovnej s dříve uvedenou prací Clebschovou. 
796 
