47 
Normála R s plochy cp 2 dotýká se plochy desmické ve dvou bodech 
a v osmi bodech x ji protíná (59). Z každého z těchto osmi bodů jest možno 
ještě 5 normál k ploše g 2 a dva z nich jsou v každé této skupině nekonečně 
blízké k sobě, ale nikoliv k bodu 5. Paty tří zbývajících normál každé té 
skupiny určují s bodem v přímky, z nichž každá jest tečnou plochy 2 4 (7b) 
a zároveň paprskem osového komplexu. Osm bodů x poskytne tedy 24 pa¬ 
prsků komplexu procházejících bodem s a dotýkajících se plochy 2’ 4 . 
Takové paprsky neposkytnou bodů plochy desmické, v nichž se jí nor¬ 
mála R* dotýká, neboť z pěti normál, které lze kromě R s z každého toho 
bodu vésti k ploše cp , 2 , jest pata jedné nekonečně blízká k bodu s a ani 
přímka touto patou a bodem v určená, ani přímky bodem v a ostatními patami 
určené nejsou tečnami plochy 2 4 . 
Naopak každý paprsek komplexu, procházející bodem v a dotýkající se 
plochy 2 4 , musí způsobem právě vytčeným souviseti s jedním z bodů X. 
Neboť proniká-li takový paprsek plochu cp. 2 v bodech v a £ a je-li x průsečík 
normál R s a R k , musí ze čtyř normál plochy (jp, 2 bodem x ještě procházejících 
dvě býti k sobě nekonečně blízké, aby přímka v k byla tečnou plochy 2 4 , 
t. j. bod x musí býti na ploše desmické. Tím dospěli jsme k výsledku: Libo¬ 
volným bodem plochy cp 2 procházejí 24 paprsky osového komplexu, 
které se dotýkají plochy 2 4 . 
Poněvadž tyto paprsky jsou na ploše 2. řádu, jest zřejmo, že plocha 
kuželová obepsaná ploše 2 4 z libovolného bodu plochy cp 2 jest řádu 12. 
82. Dodáváme ještě, že dle odst. 73. plocha 2^ dotýká se rovin tečných 
plochy cp, 2 ve všech jejích bodech kruhových (reálných i imag.). Mimo to lze 
aokázati na př\, že prochází čtyřmi imaginárnými přímkami každé soustavy 
plochy , které jsou paprsky komplexu a j. K důkazu této a jiných vlast¬ 
ností plochy 2 4 bylo by nutno vyšetřovati plochu obecnější, která má 
pro tetraedrálný komplex podobný význam jako plocha 2 4 pro komplex 
osový. Ježto tato vyšetřování jsou vlastnímu předmětu naší práce dosti vzdá¬ 
lena, ponecháváme je k jiné příležitosti. 
Poznámka o plochách mimosměrek, určených projektívnými 
řadami dvou křivek 2- stupně. 
83. Připomínáme nejprve, že týmž způsobem jako v odstavcích předcháze¬ 
jících bylo by lze vyšetřovati vlastnosti plochy tvořené paprsky osového kom¬ 
plexu, jejichž póly jsou na libovolné, ploše cp„ nenáležející kuželosečce K 2 . 
Na místo plochy kuželové r 2 nastoupila by plocha kuželová, která jest polárným 
útvarem křivky K 2 pro plochu qr 2 . Všecky dříve vyvinuté vlastnosti, pokud 
nesouvisí s podmínkou, že křivka Á' 2 náleží ploše qp 2 , platí i o této ploše 
obecnější. 
797 
