382 MAJOR P. A. ^[ACMAHON ON THR THEORY OF PARTITIONS OF NUMBERS. 
Conditions. 
Fiesult. 
a,; S: tt; 
> ag 
x~ + r/’ 
tts > 0<o, 
ag > a.-, 
(l)(2)r3) (4) (o) (G)(7) (8) 
^ «4, 
a4 > 
of' + of + of’ 
a-, > a.2, 
a-i ~ '^-3 
(1)(2) (.3) (4) (5) (G) (7) (8) 
«c S: «4, 
a4 >- a; 
.f F + of' 
S: ag, 
tto > ag 
(1) (2) (3) (4) (5) (G)(7) (8; 
«G — «4, 
a4 =- aj 
/yS 1 
a.g > a.j, 
ag >■ a-, 
(1)(2)(3)(4) (5) (G) (7) (8) 
a4 > 
«(i ^ «7 
z'' -r of 
a- > ocg, 
a-, > ctg 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 
«! > a,;, 
a.; ^ “7 
“1” 
ag > 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (8) 
«4 > «C, 
«o > a- 
a;® + .v' + a.'^® 
v-g >■ a.g, 
Uo >■ a-, 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (8) 
ry-i > ttj, 
• 
a. > ttg 
'■■^0 ^ « 
a -, > rx g 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (8) 
«4 
«7 > '^G 
71’^" + a4® + a;’* 
«2 > ag, 
a., > ag 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (8; 
> a^, 
«; > 
ag >• Wo, 
ag > a- 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (S) 
> a,; 
a;® + of + a;'® 
^ «■:> 
«S ^ "3 
(I) (2) (3) (4) (o) (G) (7) (8) 
aj > a, 
=" “g 
a^*^ + of 
a. > ag, 
a... > ag 
(1) (2) (3) (4) (5) (G) (7) (8) 
