JOURNAL DE MICROGRAPHIE. 
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de l’angle d’ouverture, mais aussi des milieux que traversent les rayons émanant de 
l’objet pour atteindre l’objectif. 
Le coefficient ou facteur relatif au milieu étant évidemment constant pour un même 
milieu, l’ouverture relative de deux objectifs fonctionnant dans le même milieu ne 
dépend que de leurs angles d’ouverture. Mais si le principe est vrai, l’application 
que l’on en fait journellement est absolument fausse et le rapport entre les ouver¬ 
tures n’est pas le rapport entre les angles d’ouvertures. 
En nous reportant à la figure 07, on voit de suite, et au besoin on pourrait démon¬ 
trer que l’ouverture de la lentille est mesurée par le rapport entre le diamètre CB 
et la distance frontale AB, et si nous appelons 2U l’angle d’ouverture CAD, le rap 
port sera2 5 m U. Si nous comparons cet objectif à un autre dangle U’ le rapporta 
entre les deux ouvertures sera —pyr et si nous prenons pour unité l’objectif dont 
l’angle d’ouverture est 180'’ ou U trr 90” la ynesure de l’ouverture dans ce casser 
sin U . 
- 7 - 7 ^= sin U. 
Donc, pour un même milieu d’immersion : air, eau ou baume, en prenant pour 
unité l’ouverture d’un objectif de 180” d'angle d’ouverture dans le milieu considéré, 
la mesure de l’ouverture de tout objectif fonctionnant dans ce milieu sera donnée par 
l’expression U =: sin u\ u représentant la moitié de l’angle d’ouverture. 
Selon que cet angle d'ouverture sera l’angle théorique ou l’angle réel d’ouverture, 
l’expression U représentera l’ouverture théorique ou réelle. 
Ainsi un objectif de 60’ aura une ouverture moitié de celle d’un objectif de 180” et 
non 1/3 qu'aurait donné le rapport des angles. 
Ce point n'a d’ailleurs jamais été contesté , la divergence d’opinion n’a commencé 
que lorsqu’il s’est agi de comparer entre eux deux objectifs fonctionnant dans des 
milieux différents, les adversaires de la théorie numérique prétendant que: quel que' 
soit le milieu, les angles seuls mesurent l’ouverture et que les deux objectifs, l’un à 
sec, l’autre au baume de 120 ”, ont la même ouverture , ce qui est en contradiction 
avec la théorie et avec la réalité. 
Le professeur Abbe, qui le premier a appelé l’attention sur ces faits, a déterminé 
par le calcul et l’expérience que la relation qui lie l’ouverture à l’angle d’ouverture 
et à l’indice de réfraction du milieu est exprimée par la formule : 
U = n sin u. 
U représentant l’ouverture que , pour éviter toute confusion , il a appelée ouver¬ 
ture numérique, n l’indice de la réfraction du milieu considéré par rapport à l’air, et 
le demi-angle d’ouverture mesuré dans le liquide de l’immersion, l’expression sin u 
a reçu lé nom d’ouverture angulaire. Les unités restent évidemment les mêmes et 
l’unité d’ouverture numérique est l’ouverture d’un objectif théorique à sec de 180” 
d’angle d’ouverture. 
On voit à l’inspection de cette formule que trois objectifs de même angle, l’un à 
sec, l’autre à l’eau, le troisième au baume, ont des ouvertures non pas égales, mais 
en rapport avec les nombres 
1, 1,33, 1,50 
qui expriment les indices de réfraction de l’air, de l’eau et du verre. 
Ou bien que trois objectifs dont les angles d’ouverture sont respectivement 
180”, 96”, 82” 
dans leurs milieux d’immersion air, eau et baume, ont la même ouverture. 
Pratiquement l’ouverture d’un objectif à sec ne peut dépasser 0,87, tandis que l'on 
peut espérer atteindre 1,40 avec immersion dans l’huile, 1,.50 représentant le 
maximum. 
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