JOURNAL DE MICROGRAPHIE. 
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Ces cellules devaient naturellement être ouvertes par un bout, et fermées par 
l’autre. Il s’agissait donc d’y adapter un fond et, pour se conformer à cette loi 
d’économie d’espace et de matière dont l’observation est une des conditions du 
problème, il fallait que le fond fût commun à deux cellules opposées bout à bout. 
Pour cela le procédé le plus simple consistait, à ce qu’il semble, à terminer le 
prisme par une base hexagonale plane; en un mot, à lui donner un fond plat, a b 
c d e t, (fig- 7), qui aurait tout uniment servi de fond à l’alvéole opposé, de 
l’autre côté. Certainement,à moins d’étre géomètre, tout le monde croira qu’il en 
est ainsi. Cependant, c’est une erreur. Le fond qui dépensera le moins de matière 
tout en ne perdant pas d'espace, ne doit pas être plan, mais pyramidal. Ce doit 
être une pyramide à trois faces, et chacune de ces faces doit être un losange ou 
rhombe ayant deux angles de 110® et deux angles de 70®. Il faut, pour prouver 
cette vérité, une véritable démonstration géométrique, et même assez compli¬ 
quée, qui a été donnée jadis par Cramer et que nous ne pouvons rapporter ici. 
Toutefois, comme il importe que la forme et la disposition des alvéoles soient 
bien connues, on peut se convaincre de ce que nous avons avancé en construisant 
un alvéole avec des cartes, comme l’indique Bazin dans son Histoire naturelle des 
abeilles (1). Il suffit de plier trois cartes en deux parties égales, sur leur longueur. 
Chacune de ces parties représentera une des faces du prime, et en rapprochant 
et dressant les trois cartes à côté les unes des autres, on obtiendra la forme du 
prisme hexagonal av(PI. 4. fig. 1). Pour imaginer maintenant la forme du fond py¬ 
ramidal, il suffit de tronquer chaque carte par les deux angles supérieur a^be, tbf 
(fig. 2 ), de manière à ce que les angles a'bf et tbf aient 20®. — En reconstituant 
le prime avec ses faces ainsi tronquées, on voit que sa base supérieure n’est 
plus plane et hexagonale, comme la base inférieure. Elle présente trois dents ou 
angles saillants, a,b,c (fig. 3) et trois angles rentrants d,e, f. Pour fermer ce prisme 
dentelé, il faudrait une sorte de calotte pyramidale pghlki. Or, cette calote est 
précisément la pyramide triangulaire dont nous avons parlé, et on la construira 
avec trois losanges égaux et semblables à pghl. Si l’on consiruit ces trois losan¬ 
ges avec des cartes, on constate que les angles aigus ont 70® et les angles obtus 
110®, comme nous l’avions annoncé. 
De celte démonstration, il résulte évidemment que le fond ne pourra pas être 
simplement commun à deux alvéoles opposés sous peine de représenter en p un 
angle saillant dans l’un et^un angle rentrant dans l’autre ; mais il sera commun 
à 4 alvéoles dont un d’un côté et trois de l’autre. Ainsi, la figure pyramidale sera 
bien le fond de l’alvéole de carte que nous avons construit, mais chacun des trois 
losanges qui la composent sera une des trois parties constituant le fond de trois 
alvéoles contigus et opposés à celui que nous considérons. 
On rend la chose sensible en piquant des épingles au milieu des trois losanges 
qui forment le fond d’une cellule d’abeille, et l’on voit que la pointe de chaque 
épingle sort de l’autre côté dans trois cellules différentes et contiguës (PI. J, fig. 6). 
En raisonnant cette construction, on remarque que, si les alvéoles eussent eu 
un fond plat et hexagonal, toutes leurs faces eussent fdù être des quadrila¬ 
tères égaux et réguliers, comme a'bs, tbs (PI. IV, fig. 2) et l’abeille eut dû ajouter 
pour cela à chacune d’elles un petit triangle comme A'BE,TBF,e' * ^ ' un alvéole, 
il eut fallu 6 de ces triangles, et pour Palvéole opposé, . ; lot-.l, 12. 
Puis il eût fallu bâtir le fond plat qui eût été un hexagone ont. ».. uci: .: manière, 
les deux alvéoles opposés eussent été munis d’un fond complet. 
(1) Paris 1744. 2 vol. in-12. Sans nom d’auteur. 
