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JOURNAL DE MICROGRAPHIE. 
Au lieu de cela, qu’a fait l’abeille? 
Elle a construit 3 losanges comme pghl (PI. IV, fig. 3) ayant pour côtés le côté 
BE = HL du petit triangle. Et avec cela, elle a fait un fond complet à une cellule, 
de plus i/3 de fond à 3 cellules de l’autre côté, c’est-à-dire, de plus, 3/3 de fond 
ou un autre fond complet. Elle a donc fait la même besogne, c’est-à-dire les 
éléments de deux fonds complets, répartis, il est'vrai, sur 4 cellules au lieu de 2, 
mais en somme, construits. 
Si nous comparons ces deux systèmes au point de vue de l’économie de travail 
et de matière, c’est-à-dire si nous évaluons les surfaces présentées par ces deux 
systèmes de fonds, nous verrons qu’en adoptant le second l’abeille a eu raison. 
Cramer a donné, nous l’avons dit, une solution géométrique de cette question, 
solution dans laquelle il démontre qu’en fermant sa cellule par 3 losanges 
égaux dont les angles obtus ont 110° et les angles aigus 70°, l’abeille a trouvé 
la construction qui donne un minimun de surface et par conséquent un maxi¬ 
mum d’économie. 
Mais comme nous ne pouvons entrer ici dans ces détails de géométrie, bor¬ 
nons-nous à calculer la surface des fonds suivant chacun des deux systèmes et à 
Jes comparer. 
Soit ACGH (PI. IV, fig. 4), une des faces du prisme hexagonal et abc le triangle 
à enlever à cette face pour la tronquer comme le fait l’abeille. 
Dans les cellules d’ouvrières, le côté de l’hexagone est de 3 millimètres, 002. 
Pour la simplification du calcul nous ne le porterons qu’à 3 millimètres, en négli¬ 
geant la fraction insignifiante ici des 2 millièmes de millimètre. 
Chacun des petits triangles abc que l’abeille eût eu à construire, dans le 
système du fond plat commun à deux cellules, a pour l’un de ses côtés celui 
même de l’hexagone ac, et si nous mesurons les autres, nous leur trouverons 
sensiblement les dimensions suivantes : 
AC = 
côté de l’hexagone = 3 millim. 
AB = 
0 "*™ 7 , 
BC = 
3n>ni,25 
Angle « 
II 
CO 
O 
O 
» b 
= 70 °, 
» c 
20°, 
180°. 
La surface du triangle rectangle abc est donc égale, d’après les principes 
connus de la géométrie, au produit de la base ab multipliée par la moitié de la 
hauteur ac. 
S = 0°’“,7 X = l™‘”q,05. 
La surface de chaque triangle est donc de 1 millimètre carré et 5 dixièmes de 
millimètre carré. 
Or, il y a 6 triangles semblables dans chaque cellule, c’est-à-dire 12 pour les 
deux cellules opposées, ce qui donne pour la surface de ces 12 triangles 
Iminq^OS X "l^ = 12“"^q,ô0, c’cst-à-dire 12 millim. carrés et 60 dixièmes de 
millim. carré. 
La surface de l’hexagone plat qui formera le fond commun des deux cellules 
est facile à calculer à son tour. Elle est égale, comme on sait, au périmètre (total 
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