crecimiento 
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de Lotka, en cuyo liliro inieclen encontrarse ecuaciones paia todo, desde 
los agregados de moléculas, hasta los agregados de seres humanos. 
Para una discusión de las matemáticas del crecimiento de las liacterias, 
véase Buchanan y Fulmer. Resulta posilde desarrollar ecuaciones 
empiricas que representen el curso del crecimiento en oiganismos di\er 
sos, tales como el feto humano, y tales ecuaciones, aunque pueden ser 
útiles para determinar la edad del feto, carecen de sigmlicacion teórica. 
Por otra parte, varios autores han sido impresionados por la semejanza 
de las curvas del crecimiento con las curvas que se ohticnen al ir si¬ 
guiendo el progreso de una reacciem autocatalitica en función del tieiii 
po. En semejante reacción, uno de los productos a que da Itigai. la ace 
lera, de manera que si en un principio la reacción avanza lentamente, 
después es acelerada, y luego, al irse agotando el material leaccioiiante, 
vuelve a retardarse. La semejanza entre las curvas de cieciniiento v las 
reacciones autocatalíticas mononiolectilares ha sido notada poi varios 
autores, pero quien más la ha hecho resaltar ha sido Roliertson. Para 
quien esté convencido de las comiilejidades biológicas del lenéimeno del 
crecimiento, apenas si resulta concebible, a piion. que pueda liabei 
alguien que intente relacionar este íenónieno con un sistema de leaccio 
lies (jtiimicas. Lo cierto es (pie Roliertson (y Cioziei 1 en sus análisis 
inatemáticos, trataron a los organismos vivientes como si lueian una 
ctilección de substancias químicas en un tubo de ensaye. Evidentemente 
que esto es absurdo, jnies como asienta Siiell, el volumen del oigaiiis 
1110 aumenta enormemente y. además, por efecto de la ingestión de ali 
nientos, la concentración de los componentes químicos cambia constan 
teniente. En el caso del crecimiento de los organismos unicelulares, el 
problema es más simple, y ofrece mucho mayores oportunidades para 
derivar una c.xpresión mateiiiática que lesulte de signilicación leal. 
,\uii en este caso, Grav se v'e forzado a concluii que las ecuaciones 
que se han derivado de la observación de una cuiva de lepioduccióii, 
sólo pueden ser tomadas como exjiresiones empiiicas, que no aiiojan 
32 Baltimore, 1925. También GLASER ha propuesto una ecuación empí¬ 
rica: Biol. Rcv., 13 ■. 20, 1938. 
33 Physiology and Biocbemistry of tbe Bacteria, vol. 1. Baltimore. 
34 Cbemical Basis of Croivth and Senescence. Filadelfia. 19 23. También 
por CROZIER: Jour. Gen. Physiol.. 10: 53. 1926. 
35 Proc. Nat. Acad. Sci., 1 ó: 274, 1 929. 
36 Brit. Jour. Exp. Biol., ó: 248, 1929. 
