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IX. IJher Reilien cmf der Convergenzgrenze. 
Von Emanuel Lasker, Dr. Phil. 
Communicated hy Major MacMahon, F.R.S. 
Received March 15,—Read April 5, 1900. Revised February, 1901. 
1 . Es seien ... r complexe Variabele, welche in einem 2 ?’-dimensionalen 
fictiven Eaiime als Coordinaten seiner reellen Punkte dienen mogen. Das System der 
Werte iCi . . . a:,, sei kurz mit “Punkt”a:^ . , . a:,, bezeichnet. Smd . . . e,. r 
positive endliche im iibrigen beliebig kleine Zahlen, nnd niinmt y]i alle complexen 
Werte an, die der Ungleichung 
h.-1 = 
geniigen, so beisse das Aggregat aller Punkte 
^1 “k ^2 “k "k Vr 
die Nachbarschaft des Pimktes x^ . . . x,.. 
2 . Es sei ferner u^ . . . u,i . . . eine Folge unendlicb vieler Fiinctionen von 
iCj . . . Xr und 
r/-i W 3 + . . . + + . . . 
absolut und gleichmassig convergent fiir die Nachbarschaft eines Pnnktes 
V = x^ . . . Xr. P \vird dann innerer Convergenzpunkt der Peihe Sr w,, genannt 
werden. Die Gesammtheit aller inneren Convergenzpiinkte der Peibe bilden ihren 
inneren Convergenzhereich, die Begrenzung dieses Bereiches ibre Convergenzgrenze. 
1st die Peihe absolut, aber nicht gleichmassig in der Nachbarschaft von P con¬ 
vergent ; oder convergiert sie in P absolut, jedocb nicht mehr in der Nachbarschaft 
von P, so heisst P “ iiusserer Convergenzpunkt ” der Peihe. Das Aggregat der 
ausseren Convergenzpunkte der Peihe formt geometrische Gebilde, die “ ilussere 
Convergenzgebilde ” der Peihe genannt werden mogen. 
Wir werden im folgenden nur von den inneren Convergenzbereichen und der 
Convergenzgrenze reden, viele der folgenden Untersuchungen bleiben aber anwendbar 
auch auf iiussere Convergenzgebilde und deren Grenzen. 
3. P durchlaufe eine continuierliche oder discontinuierliche Folge von Lagen 
P P P 
29.5.1901 
