432 DR. E. LASKER tJBER REIHEN AUF DER CONVERGEXZGRENZE. 
im inneren Convergenzbereiche der Reihe, derart dass die Folge der P nur einen 
Grenzpunkt L ziilasse, welcher auf der ConvergenzgTenze gelegen ist. Die Summe 
f = ii^-Y u^+ . . . + + ■ • • stellt eine PuTiction von P dar, imd die den Lagen 
P] . . . P« . . . entsprechenden Werte seien mit /■>, ... fn • bezeichnet. 
Die folgende Untersucbiing Ijescbaftigt sich dann mit dem Verhaltiiis von lim zu 
n = 00 
dem Werte, den ip + . . . + pp + . . . in P = L annimmt, imd mit der asymptoti- 
scben Darstellimg von f in L bei zu Grundelegimg des Grenztiberganges 
P = P P P p 
J. — X J, r o, r 3 . . . . . . 
= 00 
iiberhaupt. 
4. Es sei in L die Peihe convergent imd ihr Wert mit /l bezeichnet. Alsdann 
ist 
limy; = /l 
n = 00 
immer dann, ivenn die Peibe 
“H ^3 + • • • + + • • • 
bei zu Grundelegimg des Grenzuberganges 
p = p p p 
gleichmdssig convergiert, d. h.ivenn sich bei vorgegebener Zahl SPidices N, M angeben 
lassen, so dass 
hbj+i + '?%+2 + • • • I < S) 
sobald als P irgend eine der Lagen P^, Pm+i, Pm +2 • • • einnimmt. Dieser Satz ist 
woblbekannt. Ein Specialfall desselben sagt aus : Ist die Peibe 
'^1 + + . . . + u,i + . . . 
in L absolut convergent, und convergiert auch die Peihe 
Uj + Uo + . . . + U„ + . . ., 
wo U/i den Maximalwert des Moduls von U/, bezeichnet, wenn P die Lagen P^, Po . . . 
P„ , . . durchlliuft, so ist 
limy;, = /l. 
n = 00 
Der Satz kann dazu dienen, bis zu einem gewissen Grade Aufschluss zu geben 
liber das asymptotische Verhalten von , wenn P die Lagen 
Pi durchlauft. Es sei z. B. angesetzt 
F {x) = Cq + c^x + c^x^ + . . . + c„a:'‘ + . . . 
