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DK. E. LASKER UBER REIHEX AUF DER CONVERGENZGREXZE. 
wo li iro'eiid eiiie endlicbe Zahl. Nun ist 
1 H j i + 1 "^2 1 + • • • + 1 I + • • • 
in P = L divergent; mithin lasst sich ein Index h angeben, derart dass in P = L 
! ! +1 «21 + • • • + I > , 
wie gross r} auch sei. Andererseits sind die in den Lagen Pj, Po, Pg . . . P„ . . . 
stetig und endlicli (oder diese Untersuchung wiirde gar keinen Sinn haben), iind 
dasselbe gilt somit fur die | u,\. Ist daher 8 eine beliebig kleine endlicbe vorgege- 
Ijene Zalil, so ist es nioglicb, einen Index M zu finden, derart dass fiir aUe Lagen von 
P deren Index ^ M, der Wert von 
I "b hk I + • • • 4- 1 W;, ] 
ill P =:L sicb von dem Wert desselben Ausdruckes fiir obige Lagen von P um 
weniger als 8 unterscheide. Somit ist der Wert von F in P =P„, v'o n > M ist, 
grosser als 77 — 8. Dies besagt dass F, wenn P die Lagen P^, Po . . . P« . . . 
durchlauft, liber alle Grenzen wiichst. Es ist somit 
lim F = 00 , 
n = 00 
und somit infolge der Ungleichung 
hb "b “b • • • ~b^G + • • • I ^ (I 1 ~b | "^ 2 1 “b • ■ • +1 I + • • •) 
aucb linryl = co q. e. d. 
n = 00 
G. Es seien nun 
f z= u.^ . . . -F + . . . 
Xjj = 7 )^ -F 7;, + . . . + + • • . 
zwei Peiben, von denen bekannt sei, dass die zweite dem Criterion K genlige, und 
dass, wenn P die Lagen P^ . . . P„ . . . durcblauft, 
lim — gleichmdssig = einer endlicben Grosse p. 
P = L, n = 00 
Alsdann geniigt aucb die erste Pteibe dem Criterion K; es ist also 
bin f = CO , lim == ao ^ 
P = L P = L 
und ferner findet sicb 
1 • f 1 • '^^11 
inn ~ — bm — =. p, 
P = L Y P = L, ii = 00 '!'» 
Dieser Satz beisse das Tbeorem T, 
