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DK. E. LASKER UBEE REIHEN AUE DEE CONVEEGENZGEENZE. 
Der Grenzubergang, in welchem P die Lagen Pj . . . P,, . 
knrz der Grenzubergang G. 
Un — p . sei = Dann ist 
lim 
P = L, ?i = 00 
= 0 . 
Mithin ist aucb 
= 0. 
durchliluft, sei 
Es sei T irgend eine vorgegebene beliebig kleine endlicbe positive Zahl. Es liisst 
sich dann innner ein Index N nnd eine Lage Q von P angeben, so dass wenn 72 > N 
und P beiin Grenzubergang G die Lage Q passiert hat, 
Vn 
< 
da ja nach Voraussetznng 
Der Ausdruck 
(jlciclimdssi(j 
0 . 
sr 1 1 — T. I V 
zerfallt in drei Teile A, B, C. 
Im ersten Teile A stehen alle Glieder, deren Index < N. Derselbe ist immer 
kleiner als | iVa j, also kleiner als eine angebbare endlicbe Grbsse. 
Im zweiten Teile B stehen alle Glieder 
deren Index > N. Derselbe ist fiir jede Lage von P jenseits Q negativ. 
Der dritte Teil C ist 5 ^ — - 1 und nidiert sich, da nach Voraussetznng die 
Beihe dem Criterion K genllgt, dem Werte — oo, 
Somit kisst sich eine Lage Q' von P angeben, so dass beiin Grenzubergang G bei 
einer Lage von P jenseits Q' 
immerfort negativ bleibt. 
Daraus folgt dann, da t eine beliebige Griisse war, 
lim 
P = L 
Wu 
= 0; 
also a fortiori 
2 CO 
1 
iim Woo-,—I = 0 . 
P = L •§^1 G?! I 
3 K 2 
