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DR. E. LASKER UBER REIHEX AUE DER COXVERGEXZGREXZE. 
Aiidererseits, da deni Criterion K genilgt, liisst sich eine endliche Zahl c fiiiden, 
so dass beim Grenzubergang G gleichniiissig 
Somit ist 
uiid daher 
S v„ > c .t\ I. 
lim = 0 , 
P = L 
1 • 
I> = L -1 Vn 
Q. e. d. 
Das Theorem T lileibt noch giiltig, wenn die in L selbst nnendlich gross Averden. 
nur muss dann das Criterion K durch ein anderes ergiinzt u erden, Avelches AA’ir 
das Criterion K' iieniieii mbgen. Dassell^e liesagt, dass, wenn rj eine A’orgegebene 
beliebig grosse Zahl sei, wenn ferner ein Index M gegebeii sei, sich immer eine Lage 
It von P fiiiden lasse, so dass beim Grenzliliergang G jenseits 11 immerfort 
7] . {\ U-i 1 + ! ! + hG I “h • • • “(“1 I ) I + '?tM + 2 + ?bl + 3 H“ • • • • I • 
Der Beweis ist dann ganz genau analog dem oliigen, d.h., liasiert darauf, dass bei 
belieliig V( irgegebenem t (| w,, \ — r. ] ]) schliesslich immerfort negatiA' Avird. 
Es ist klar, dass sich die obigeii Bemerkungen oliiie Aveiteres auf bestimmte 
Integi'ale ZAAUSclien positiven Grenzen imd bei positiAmi’ Balm erAveiterii lassen. 
Audi fllr unendliche Producte existiert ein Theorem T. Sei 
n — (1 + «j) . . . {1 + U.2) . . . (1 + Un) . . . 
ein aljsolut convergentes Pi-oduct imierhall) eines imieren CoiiAmrgenzbereiches 
Sei @ die GonAmrgenzgrenze, und sei der Grenzubergang G Avie obeii konstruiert. 
Die Ui erfullen das Criterion K, und ausserdem sei noch 
lim tin gleichniiissig = 0 . 
fi = » r = L 
Alsdaim ist log 11 = iS lt)g(l -f’ ^ht ); 
ferner 
1 • k'St (1 “t ifh) 1 ■ 1 * I 
hill " meicJimassm' = 1, 
0 / ^ o ^ 
= X P = L 
nach einer elementaren Eigeiischaft der naturlicheii Logaritmen, somit uach 
Theorem T 
lim 
P = L 
log-n 
= 1. 
7. Wir Avolleu nun auf einige iiahe liegende AiiAYendungen des Theorems T niiher 
eingehen. 
