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DR. E. LASKER EBER REIHEN AUF DER COKVERGEXZGREKZE. 
Fiir alle Lagen welche ilberhaii 2 :)t in Betracht kommen, iibersteigt das Argument 
von 1 — X niemals einen gewissen endlichen Wert d '; scmit ist abgesehen von einem 
endlichen Factor der Wert von 
identiscli mit 
Das Criterion K ist demnach in Kraft fiir die Beihe 
““ roi + 1). r(A) 
nnter den oben erwidinten Beding-ungen, somit gilt aiich das Theorem T imter 
denselben Bedingungen ; q.e.d. 
Satz I wurde von Appell gefunden—‘ Comptes Rendus,’ vol. 87 (Sm’ certaines 
series ordonnees par rapport aux puissances croissantes d’lme variable)—-jedoch 
mit der Einschrankimg, dass \ positiv und kleiner als 1 sei und dass x auf der 
positive!! Axe wachsend sich 1 nahere. Der Satz findet sich in der Appellschen Form 
auch l!ei Picaed, ‘ Traite d’Analyse,’ Tome 1, j!. 208, 209, 210 aus dem Jahre 1891. 
Satz 11. Es sei fix) wiedermn = So Cn . x'\ 
Es ist dann identisch 
1 - a- 
-0 (Cq + <^1 + Co • • • H " C „) . 
Indem wir auf 
/(^) 
\ — X 
Satz I anvenden, erhalten Tvir Satz II. Derselbe lautet also 
Sind die CoefScienten einer Potenzreibe S“ . x*' derart beschaifen, dass 
so ist 
lim 71 ^ (Cq + Cl + . . . + c„) = p , 
lim fiyx) . — xY — p , r + 1). 
Dabei niihert sich x dem Punkte 1 auf die namliche Weise wie im Satze I, und X ist 
eine complexe Zahl, deren reeller Teil grosser als — 1. 
Fiir X = 0 eroiebt sich der Abelsche Satz, fiir X = 1 der Satz von Feobenius 
(tlber die Leibnitzsche Beihe, ‘ Crelle,’ Bd. 89, Jahr 1880). Auch die Siitze von 
Holdee, ‘ Math. Annalen,’ Jahr 1882 (Uber Grenzwerte von Reihen an der Conver- 
genzgrenze) ergeben sich leicht als Specialfalle des obigen durch mehrfache Ausfiihrung 
der Division durch 1 — x. Satz II findet sich fiir den Fall, dass x auf der positiven 
Axe wachsend sich 1 annahert, im Aufsatz von Feaxel, ‘ Math. Annalen,’ Bd. 52, 
Jahr 1899. 
AVenn im Satz II X. = — 1, so findet sich 
lim 
X = 1 
/(D _ 
] — P' 
(1 - D log - 
\ — X 
