DR. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER C0NVERGENZC4RENZE. 
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Satz III. Es sei wiederum wie im Satz I 
imd 
f{x) = 
lim ~ ^ = p 
X = a /3{, 
wobei a eine negative Grosse = —y. 
Die kleinste gauze Zahl grosser als y sei h. 
Alsdann convergieren iiach bekaimten Criterien die Eeiben SoC,,, So ■ c,„ 
Son{n — l)c,I . . . Son{)i— 1) ... {n ~ h l)o„, welcbe wir beziebungsweise 
mit bezeichuen wollen. 
Satz III sagt dann aus, es sei 
/w=/(i)+/'(i)-(*-i)+^G- 
(* -1)-^ +,.. + 
J ;i) 
{h - 1 ) ! 
(.r - 1) 
7,-1 
WO 
-f /3 . (1 — a?) ^ . i// (.r), 
lim i//(x) = r(X). 
Der Beweis berubt anf folo’endem Hiilfssatze : 
o 
1st a. 2 , ... .. . eine Folge derart, dass 
lim a,I . n'" = p, 
wo p eine complexe Zahl, deren reeller Teil positiv imd grosser als 1 ist, so dass also 
«! + O 3 + . . . + o„ + . . . convergiert, 
so ist lim(a,„ + a,n+i + a ,,,+2 + . . .) 
TO = 00 p — I 
In der That, es sei 
«« = — {n + 1) + 
p — i 
also lim . n'^' = 0, wo p' der reelle Teil von p. 
il — -X) 
Es ist filr jedes vorgegebene S moglich einen Index N zu finden, so dass fiir 
> N 
\h,i \ < + ^ — {n — 1 )“'"'^^). 
Walden wir 711 > N, so ist also 
+ 1 + ^m + 2 + • • • < 1 I + 1 Gi + 1 I + 
< 8 . 
lim {J)„i + ^>m +2 T" • • •) • ^ — 0 ; 
'nl — CO 
+ i + + 2 + . . . ist aber identiscb 
— ^ h„i ^m + 2 ■ • • 
p - 1 
Daher muss sein 
