442 DR. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER COXVERGEXZGREXZE. 
Nun ist nach Satz II 
lim . 
x’ = 1 
V^l ^ — 5 
, r3/2, 
lim 
= 1 
.yi-x=i. 
, r3/2, 
lim 
x' = 1 
v/1 - = f ^ 
, r3/2. 
Daraus era’lebt sich 
o 
lim ,/•(*) • V'l - = i ■ r3/2(l + 2 / + 2 /) , 
X' = 1 
lim/(.r) . ,/y~x = ,/j . i . r3/2 . (1 + 2j + 2/). 
.T = .; 
Diese Schlussweise ist ganz allgemein. Es geht aus diesem asymptotischen Gesetz 
ohne weiteres hervor, dass die singularen Piinkte der Function unendlich dicht auf 
ilem Convergenzkreise liegen, dass derselbe also eine natiirliche Grenze der lleilie 
bildet. 
9. Es sei (f) (1), 6 {‘Z) . . . (f){n) . . . eine Folge, derart dass 
(^(l) + c/,(2)+ . . . d-(/>(n)+. 
in einein Grenzpindcte der Convergenz L beim Grenziibergang G das Criterion K 
erfullt. Ferner sei eiiie Function der reellen })ositiven Veriinderliclien u, derart 
dass lim ^ Grenzul^ergane’ G, und zwar in pieichmassiger Weise. 
P = L„=v:. ^ C 
Diese Grenzbeziehung soli Geltung haben fi\v jeden endlicben j^ositiven Wert von 
h <1. Unter diesen Voraussetzungen ist 
liin 
p = L 
<^(1) + 4>(2) + 
(j) (?i) + 
J1 
1. 
(Ill 
Dies ist eine unmittelbare Folge des Theorems T. Es ist namlich identisch 
r2 ro ni + I 
(j)[u)dii= (f){ii)du-{- (f){u)d.u . . . + (f){u)du-{- . . . 
] J 1 .2 n 
Ferner ist [ - du, infolge der Grenzbeziehung lim ^ = 1, flir 
in ^(») ^ ^« = xP = L 
o-enugend grosse Werte von u und Lagen von P genllgend nahe an L, kleiner als 8, 
& O i!5 
wie klein S auch sei. Somit ist 
lim 
n = CO P = L 
rn + 1 
4> (u) 
J 51 
<^00 
du 
= 1 
in gleichmassiger Weise, also folgt nacli Theorem T die Behauptung. 
