DR. £. LASKER UBER REIHEN AUF DEE CONVERGENZGRENZE. 
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Ein ganz analoger Satz gilt ofFenbav aiich fllr mehrfache Siimmen und mehrfache 
Integrale. 
Die Voraussetzimg, dass ^ (1) + </> (2) + . . . + . bei bin P = L 
das Criterion K erf idle, kann aiich durch die andere ersetzt werden, dass 
das Criterion K erftdle, d. b., dass sicb eine Constante c bnden lasse, so dass gieich- 
massig 
^00 I ^00 
(f) {u) f/w I > c . \ (f)(u)\ du . 
J I I J I ' 
10. Der Satz 9 ist ftir die ivirklicbe Berechnung von Grenzwerten sebr dienlicb, 
da das Rechnen mit bestimmten IiiteuTalen viel eintacher ist als das Recbnen mit 
Reiheii. 
Es sei z. B. X eine jiositive reelle Verilnderliclie iiiid angesetzt f {x) — E7 
_ 
.7’ -f 
X > 1. Der Grenziibergang G bestehe darin, dass x unendlich gross wird. Es ist 
das asymptotische Verhalten von f (x) zii untersuchen. 
lini _/‘(a’) ist ofienbar = 0, jedoch bin x ■ f{x) — oo , da es dem Criterion K geniigt. 
X = CO X = x> 
Das Integral 
0 
■ du 
ist nun leicht zu bnden, wenn man 
id = X . setzt, 
wobei weder Integrationsbahn nocb Grenzen geiindert werden. Dasselbe ist augen- 
sclieinbcb 
r ' r* (/v 
~ J 0 r + ~ J 0 ] + d 
Somit ist nach dem Satz des Art. 9 
bm ^ . _/'(,r) 
dv 
1 + r" * 
11. Eine Folge von Zablen cio, .... a„ filr welche 
,1 = 00 ^*'“Gog log log. . . loglog log(Xnial)?6“'‘ 
bei irgendwelcben Werteii der a, gehore tmiw Bonnetschen Typus [a^^, a^, a., . . a/,]. 
Eine Folge des Typus [— 1, — 1, — 1 . . . . {k + 1 mal) ] sei kurz L^Gi- 
Im Zusammenhang hiermit stellen wir nun gewisse Siitze ant. 
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