444 
DR. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER CONVERGEXZGRENZE. 
Satz IV. 1st c„ = p [ry.Q, a-^ ... . a/J und ist 
ferner 
lini f(x) . (I — . (lo 
“o > — ^ > 
f (x) = c„ . x ", so fiiidet sich 
j = 1 
O’ — 
» 1 - 
1 / 1 
• (log log 1 _ J . . . = P .r{l+ a,) 
Ist jedoch a.Q = — 1 und a/ +1 die erste der Zahlen a, welche von — 1 verschieden 
ist, so ist 
liin f{x) . [log log 
(A; + 1 inal) 
+1 
P 
«/■■ +1 + 1 
(/c+ 2 mal) 
Dabei niihert sicli x durch positive reelle Werte wachsend der Einheit. 
Der Beweis l^erubt anf der Aussage des Art. 9. /(x) lasst sich daranfhin seinem 
asyinptotischen A^erhalten nach studieren durch Betrachtung des Integrals 
j (log w)“'(log log a)“- . . . (log log (A mal)cr" , 
• C 
wohei die untere Grenze des Integrals irgend eine passend gewahlte endliche 
Constante, die Bahn die jiositive Axe der u ist. 
X = e 
. log .!■ 
log .r = 
Wir ersetzen u durch 
pv. 
Das Integral wird dann 
6 . [p . . (log 7 ;r)“' (log log/u,’)'^- . . . p . civ . 
p 
Wir hetrachten sein asymptotisches Verhalten, wenn p durch positive reelle Werte 
idler alle Grenzen wilchst. 
Das Integral ist identisch 
wo 
- Ob 
= k 
7 +“+' (log (log log . 
/log log pv 
\ log p / ' \ log log 2> 
I, 
dv 
Es ist identisch 
I'g jpp 
log p 
. los V 
1 + 7 ^ . lerner ist 
log p 
log log pv 
log log p 
< 1 + 
log log_r 
log log id 
wenn p 
und V gentigend gross gewahlt sind, niimlich so, dass log p > 2 und log v > 2, da 
dann 
logiJ + log ?’ < logjP • logr, also 
loglog(/) . v) < log log + log log t!. 
