446 DR. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER CONYERGENZGRENZE. 
Das Analogon der Satze II uiid III ist oftenbar auch im bier erbrterten weiteren 
Sinne moglich. 
Satz V. Es sei eine Folge positiver Grossen, ^yelche immerfort wachsen, 
derart dass lini ci,, = cc . 
H = » 
Es sei feriier «„ eiii Bonnetscher Typus 
= [0, 0, 0 . . . a, y . . . 8] 
n't "b 1 niul 
a > 1 
und F(a^) = r 
^ ' 1 a: + 
Wir Avollen das asymptotisclie Verhalteii voii F (a-) imtersuchen, wenn x durch 
positive reelle Werte liber alle Grenzen wiiclist. 
rcF (a) = St geniigt beim Greiizubergang a: = co ofFenbar dem Griterion 
K. Somit koiinen wir die Summe durch das Integral ersetzen 
o 
xdu 
J,. n log u log log u . . . log log {m mal) u . {u) 
wo c eine geeignet gewahlte Coiistante und (f) {u) ~ (log log . . . {m + 1 mal) 
(log log . . . {vi + 2 mal) uY . . . ist. Nun ist du 1 (■?{) offenbar das 
Differential von log log . . {ni -f 1 mal) (v). Das letztere ersetzen wir durch r ; 
alsdann wird das Integral 
r_affr_ 
.'(.'a + . (log vY . (log log 
WO c' wiederum eine geeignet gewahlte Constante. 
Den Ausdruck u'" (log I'Y (log log I'Y . . . setzen wir = w, also div 
dv . dv 
tv (a 
dv 
+ ^ 
“k y • — 
V . log V ' V . log V log log V 
xvdtv 
J to (x + to) 
Mithin ist nach Theorem T 
+ ....). Das Integral 
dx . ^ r d v 
logr(» + 10 
;st = + 
] X -i- w ' ^ J 
cc , V , d w 
f 
Um ^ + „ 
iJ-XXX (JJJ —. lA, 
.1: =: CO r dv 
J X + to 
. r . dto 
to {X + w) 
Es bleibt uns noch das Integral 
