448 DR. E. LASKER USER REIHEN AUE DER CONVERGEXZGRENZE. 
Dasselbe ist identisch 
Di. cl (log ^ 
X + u 
Es ist nun nach der Formel der partiellen Integration 
— [ ' — . d (log uy~^ + (logw)^"^ . d —-— = —— . (log c)‘ 
J , X + V. V is / 1 V & / X A- u X A- C ^ ^ ^ 
Diese Formel gilt fnr alle Werte von x. Gehen wir jetzt znr Grenze lim x = cc 
idjer, so kann man, da 
lim cc , F (x) = cp , 
X = CO 
die reclite Seite der obigen Identititt ansser Spiel lassen. Der asymptotische 
Ausdruck von F(.r) wird somit 
—yj x(logw) 
1-/3- 
clic 
(x + ‘i/y' 
Ersetzen wir bier u durch x . v iind gehen wir dann znr Grenze x = cc iiber, so wird 
nach dem frliheren Verfahi'en gezeigt, dass der Ausdruck asymptotisch 
= -^(logxy 
dv 
Jo (1 + r)- 
Somit ist 
lim F (x) . (logx)^ ^ = 
/3 - 1 
1 
. (log x)^ ^ 
/3 - 1- 
Danach lautet der Satz V wie fol^t: 
o 
Es sei [n) irgend ein Bonnetscher Typus [—1, —1, —1 . . ■ —1] und a„ein 
1)1 + 1 nial 
Bonnetscher Typus [0, 0, 0 ... 0, a, ^8, y ... 8], derart dass Sr absolut con- 
m + 1 inal 
vergiert. Es sei angesetzt 
F(x) = S" 
1st dann a >1, so findet sich 
. lim x' “ . (log 
X = CO 
1st jedoch a = 1, ;8 = 1 . . 
ist, so lindet sich 
lim (log log . . . x)" “ ^ . (log log . 
X = CO 
(% % «•)" • • • F (x) = . 
. und e die erste dieser Grossen, die von 1 verschieden 
. . . xy . (log log . . . x)G . . (log log . . . x)G F (x) 
1 
e - 1 ’ 
