m. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER C0NYERGENZC4EENZE. 
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Jetzt nehmen insLesonclere an, dass die Folge der Wurzeln von G (.r) einen 
Bonnetschen Typns bildet, und bringen dadiircli nnsere Untersucliiuig in Berlihrimg 
mit der Aussacje des Satzes Y. 
1 4. Gehort r/,, znr ersten Bonnetscben Classe, und ist k die kleinste gauze Zahl, 
flir welche S | cr | nocb convergiert, so definiert 
g'(G 
GG) a/-^{x—a„) 
eine Function G (x), deren genre ” nach Laguerre = Z; — 1 ist. Ist z. B. o„ = ?Y, 
a keine ganze Zahl und 
(Jc ~ 1) y. <1 < Z-a , 
so definiert die Gleichung 
Ya' (^) _ _ 
Ya G) {x — tV^) 
eine ganze Function vom genre Z' — 1 . You dieser Function wissen wir, nach 
Satz Y, dass flir negative Y^erte von x, wenn j x | fiber jede Grenze wiichst, 
lim 
{x) 
f 
X\ a 
dll 
Jo (1 + 
ist. 
Das letztere Integral wolleii wir G^ nennen. Dieselbe Grenzbeziehung gilt, vrenn 
durch eine Function f ersetzt wird, deren AYurzeln a,, eine Folge bilden, die zum 
Typus gehort. Dies Besultat ergiebt sich aus der nun folgenden Uberlegung, 
welche den Beweis des Satzes Y nachtriiglich erganzt. 
c c ^ 
^ It 
Es sei 
P = . 
X + a„ 
X + dll' 
C t. 
Die c,„ C;/, a,;, a,/ seien positive Grossen, derart dass - und S '^7 convergieren, 
aber c,,, c,/ divergieren. Ferner sei lim «•„ = co lim aj = co und 
71. = 00 Jl = 00 
lim 
n = 00 )i 
1 
lim ", = 1 
= 30 It 
Alsdann ist, wenii x durch positive AVerte fiber jede Grenze wild ist, 
lim ^- = 1 . 
a;==o (1 
Es divergieren niimlich die Beihen 
.00 • P’' 
X . 'P = 
r. + Cin ’ 
X ^ 
Cji X 
X + 
in x = CO und genfigen unter den gemachten Yoraussetzungen dem Criterion K. 
Bilden wir nun 
^ ^iXn 
X 
(p - q) ^ S" X. 
(x E «„) {x + a,,'} 
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