452 
DE. E. LASKER UBER REIHEX AUF DEE COXVERGEXZGREKZE. 
imd vergieichen wir den Term dieser R.eihe mit dem rd"'" Term der Pteihe 
X . fy = El 
'•. c„ 
+ On 
SO erhalten 'wir als Quotient den Ausdruck 
■' (Sn } 4“ 0.,i C,i O.jiCji 
c,,' Or + On) 
■s^•elcher unter den zugestandenen Yoraussetzungen otfenbar, fiir lim x = x nnd lim 
n — oc irleiclimassio’ neo’en 0 converp’iert. Somit haben Avir nach Theorem T 
^ O O o o o 
lim 
:c = CO 
'>-ip - 9. ) 
X . q 
= 0 
d.h. lim - = \ . Q. e. d. 
.c = =o q 
15. Nun ist es ftir uns Amn AVert, fiir die Function A'iel genauere asymptotische 
EntAA’ickelimnen als die obig-e zu geAvinnen. Zu diesem ZAvecke machen AAur A'on 
einem Calclil Gebraucb, den AA'ir in folgendem den Calclil C nennen AA'erden, und den 
AAur zunachst ganz im allgemeinen cliaracterisieren AA^erden. 
Es sei (/. (0) + <^ (1) + </, (2) + (^ (3) + . . . d- {n) + . . . eine Summe derart, 
Avie AAur sie im Anfang betrachtet haben. AYir zerspalteii jedes Glied der Summe in 
seinen reellen und imaginaren Bestandteil und betrachten die Summe der reellen und 
imaginiire]! Bestandteile gesondei't. Wir konnen somit die (f) (ii) als reelle Grossen 
ansetzen. Im inneren Convergenzbereiche der Summe ziehen AA’ir eine stetige 
Okii’A’e (5, AA’elche in einem Grenzpunkt L der CoiiA-ergenz miindet, oder betrachten 
eine Edge discontinuierliclier Lagen des Punktes P, AA’elche einen Grenzpunkt L der 
OJoiiAmrgenz zum Grenzpunkt liat. Wir nehmen an, dass AA’ir eine reelle Function 
der reellen positiA’en Yariabelen u und des Punktes P kennen, deren ^Yert tiir 
u = n mit (f) {ii) identisch ist. 
Fiir irgend eine gegebene Lage Pi^, des Punktes P auf G oder der Folge P, sei nun 
(jj [o) monoton abnehmend oder zimehmend in den Inteimallen 
= U . . . , c = «! ... rx,^ . U = a.2 ... an , ... U — aj, .. . , . . . . 
Der Sinn des Wachsens a’oii (f) (n) iindere sich daher in der Folge AA’achsender jDOsitiver 
Zahlen a.^, rx„ . . . «/, . . . und sonst nirgends. Blickt Py beim Grenzlibergang 
nach L, so imigen die a sammtlich ins oc fallen, oder auch nicht. Es ist dies fiir das 
folgende irreleAmnt. 
Es seien m^, riin . . . ni/i . . . gauze positAe Zahlen, derart dass + 1, 
rn .2 < a.., < m.^ + 1, u. s. f. Um den Ideen eine feste Bichtung zu geben 
Avachse ^ (iQ ZAA’ischen u = 0 und u = , 
nelinie ab zAAuschen a = + 1 und a = nG , 
AA’achse AA’iederum zAAUschen ic = m.;, + 1 und ic = in ^, 
u. s. f. 
