DR. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER CONVERGEXZGREXZE. 455 
also = 0, wenn ii negativ, oder positiv aber kleiuer als 1. Fiir Q haben wir danii 
offenbar 2 Intervalle anzusetzen, namlicli 
u = \ . . . imd -p 1. 00 . 
Im ersten Intervall nimmt <^{u) zu, iin zweiteii ab. Wir haben daher durch 
Calctd C 
f- 
I. f-,-. 
w . du 
pi+i 10 du 
10 
} 0 (v — U°-)~ + y- J (^V — u°-f + vf iyV — ap)2 + ir~ 
. > 
Q>r,, 
Es ist aber identisch 
V - - i . W j / , • X- - 1 
--. du = (r + t . W)’^ . : 
Jo (r - + W- ^ ' ’ 
81 (v + ^ > 
w d u 
-h (r — + w~ 
”1+1 10 du 
(r — + vj~ ' 
soniit 
und 
0 (r - u-f 
(r — ! 6 “) du 
0 (/■ — ?(-“)■' + w~ 
r” 10 du 
j 0 (r — ?r)- + w- 
= Ot i (v + i , 
wo, wie ge'wohiilich, (f) den reellen Teil von ^ bedeutet. 
Setzen wir v + i . iv = r . e'^-\ so kommt 
r” wdu i-1 . /I \ , 
7 -•, = — .sin-1 (* . Lb 
Jo (r — u'^y + w \ a / ” 
Andererseits 
!o (r — ?«■")■’ + 10 
X — vf 
(o — 11°-f + v: 
- nimmt zu zwischen u = 0 ... v — u' [w positiv gedacht), 
nimmt ab zwischen v — iv . . . v w , 
und wieder zu zwischen v 2 V . . . co . 
Ist V < H’, so fallt das erste Intervall aus der Betrachtung. 
1st w = 0, so fallt das 2'® Intervall fort. - ^— nimmt sowohl im ersten als 2“" 
r — 
Intervall zu. 
Es sei w = 0 und r positiv, ferner 
ny < V < (^^, + 1 )“. 
Durch Calclil C wird 
p du r”‘+i du 1 p r''° du r”i+i du I 1 1 
j 1 r — 74“ J V — 7<“ V — /tp J 0 r — J o — r v 
Da die Bahn durch einen Pol von ^ fi'eht, so sclireiben wir statt 
r” du T'li+i clu , f”! du r” du 
- — - ' besser -- 
Jor — V — u^ ]qV — u°- J„ ^ ^ 4 “ — 
(»i + Ip 
V 
