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DR. E. LASKER USER REIHEN AUF DER COXYERGEXZGREXZE. 
Substituieren wir s°- = v 
u' — s . V, so wird 
’ll 
' s du 
r"i du , 
- = 6’' - “ . 
Jo'i’ - 
1 — u°- 
und 
r d 70 r 
J «, + 1 — 'I' ' j n, + I - 1 * 
s 
f !ii (jv cl)f . . T , 
I )ie Integrale " - - iind -—- liaben odenbar einen bestimmten Wert fur 
^ Jo 1 - + i 
jeden positiven Wert von y > 1, der keine gauze Zahl ist. Bezeiclmen wir die 
Tntegrale kurz mit hi, und c^., so ist 
du 
j 0 r — “ 
n, + 1 - r 
= V- {h, — c,). 
ri—^ ^ 00 
Wir wollen einen Moment a1)scliweifen. Haben rvir ein Inteo’ral ^-, 
^ Jo 1 - w ’ 
wo 
/'(y) im Inter vail 0 ... 1 eudlicb und stetig und l)ei 'll = 1 in eine convergente 
Potenzreihe entwickelbar ist, so ist offenbar 
1--^ 
/(?0 
du 
= ,/(!)■ log- +J 
und ,/'(!) ■ log- + [ 
0 1 — u 
\f(u) - /(I) 
u 
7] Jo 1—24 
d'u — p . jn > 
''"f^-du > /(I) . log ' 
n 1—24 ^ J \ ! o 
V 
ri 
+ 
f{u) -./(i) 
1 — u 
du — 17 . M 
wo m den Miniinalwert, M den Maximalwert dei' Function 
/(«) - /(t) 
im Intervall 1 — 
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1 bezeichiiet. 
Es sei nun s = e, 
iU + t" 
: = Vi 
1 — u 
’ n, + 1 
= Vu 
''' = - )„ iwu - «■ i“s “ + u ’ji. H, 
"'“’ll du 
'0 
Vi 
wo K eine Constante ist, und fur jeden M^ert von e endlich und stetig ist, und wo 
lim H = einer bestimmten (Jonstanten ist. 
Ahiilich ist c,. = I ——wenn ti durcli ^ ersetzt wird, 
Jn, + 1 - 1 
U 
0 ,. = f 
1-7,, 
du 
, . = V log - + K' + 7 ). . H', 
Q n~ “(1 — ?4“) a ' 
WO K' und H' eine ahnlicbe Bedeutung wie K und H oben haben. 
O 
