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DE. E. l.ASKER UBER REIHEN AE^F DER CONVERGEXZGREXZE. 
so wil’d 
r" V — u°- , f”! 
V — + 1 )“ 
111 ^ 
V — %l°- 
+ 
\v — (v/j + 1 )“]- + vr 
^ -du — 
(y — M")- + w J 
> P > 
r)l 2 + 1 _ 7 ^ 0 , 7 , _ 7 , o 
-du + - 
(y — u“-)~ + io~ {v — '/R“)" + v:~ 
r” V — ir , f''! 
Jo (y Jn. 
+ 
■/li + 1 
V — 
da — 
(v — n,^^) 
{V — ?<“)- + W' 
V — (llo + I)"" 
Ho + I 
c/l( + 
o . o 
r- + u- 
.2 + 
(y — li/)- + ly- [y — {n„ + 1)“]- + ly-’ 
, . . dll 
In iedem Falle ist P 4 - P Q darstellbar dnrcli -^- iind eine Anzahl 
] 0 V + tiv — u"- 
L_i 
Ziisatzglieder. 1 st iv 4= 0 ,so ist das Integral identiscli = {v + i.v'Y . C^. Somit wlrd 
scldiesslieh eine Beziehiing der Form erhalten 
{d) {v + i . \ a + A > > (f + i . vj)^ 
i-i 
a + B, 
wo A nnd B gewisse Znsatzglieder darstellen, w 0, nnd die Zeichen > sich sowohl 
anf reellen wie imaginiiren Bestandteil der betreffenden Grossen beziehen. 
Sind nnd die Endpnnkte einer Geraden G, innerlialb deren, wenn man sich 
von nacli x.^ bewegt, in dx = dv + i. du\ dv wie div positiv sind, so kann man 
obige Ungleicbung mit dv + i . div mnltiplicieren nnd zwiscben a’j nnd x.^ integrieren. 
Dadnrch wird 
+ [ B (dv + idiv). 
J(®) 
Ist dagegen anf der Geraden dv jiositiv, aber div negativ, so muss man in der 
Ungleiclinng [ 6 ) i durch — ^ ersetzen nnd erhidt dann eine Ungleicbung derselben Art 
wie im ersten Fall. 
Die Grossen A {dv 4 i dw) nnd B {dv + idiv) sind mm sammtlich der Art, 
dass, wenn Xo beliebig wiichst, die Integrate kleiner bleiben als angebbare Multipla des 
Logaritmen von w~ 4 - U. Denn da wir mis anf einer Geraden ins 00 bewegen sollen, 
so ist yy asymptotisch ein Miiltiplnm von v, nnd alle Grossen, die A nnd B ansmachen, 
sind Miiltijila von 1/v. Wir komnien daher leiclit zn dem Resnltat : Be^vegt sich x 
anf einer Geraden nach 00 , so ist der asymptotische Ausdriick flir (x) 
1 
xp^{x) = 
vvo \ eine Function von x ist, die immerfort zwiscben angebbaren endlichen Grenzen 
