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DR. E. LASKER (tBER REIHEK ARE DER COXVERC4EXZGREXZE. 
siiid ausseidem fiir die allgemeiiie Tljeorie der ganzeii Fiinctioiien sehr dienlich als 
Vergleiclisfmictionen. Sehr hauiig kaiin man luimlich mit Hiilfe eiiier Ungleichimg, 
welche wir jetzt nocli eiitwickelii werden, Theoreme allgemeiner Art ziiiiickfliliren 
aiif den l)esonderen Fall der Functiouen, die ohen hetrachtet wnrden. 
17 . 1 st ttj, . . . a,, .. . eiiie Folge positiver Grossen, deren Summe con- 
vergiert, imd a., . . . a„ . . . eine Folge positiver Grossen, die monoton wachsend 
00 zur Grenze liaben, so ist immer 
“t + • • • + _ Q 
Dies foD't soo’leich aiis der Uno-leichimv 
O O O 
~t •••"!“ k • • * 4" I ^/n + 1 k • • • k 
«« 
^ k . . . k / . N 
< ^ + y-^m + l + • • • + «//) 
< Xi ai d- («w+i + . . . + a,,), 
O-n 
wenn 
m < n, 
in Verbindimg mit lim = oo mid der Gonvergenz der Keibe. 
n = CO 
Divergente Reiben besitzen diese Eigenttimlicbkeit nicbt. Ist ^8^ 4" + . . . 
+ + . . . divergent, so kann man bei vorgegebener Zahl n eine Zabl finden, 
so dass 
+ A;+i "F • • • + 7> 1. 
. immerfort mid liber alle 
eine Folge n,, 
so, dass 
— +1 — • • 
11 
+ 
11 
etc., 
so ist fiir diese Folge cij, (welcbe fiir wacbsende n immerfort imd liber jede Grenze 
wacbsen soli) lim < ^1 k + • • • k8» (-n — q. 
18 . Sind die ibrer Grbsse nacb geordnet, so kann man cp, = — mablen, mid 
erbalt dann 
lim n . ri,, — 0, 
den Pringsbeimscheii Satz. 1 st ancb . n eine geordnete Folge, so kann man 
a,I — ^ wiililen, mid es koiiimt lim n . log n . a.,, = 0. Ist aucli n log n . a„ 
, 11 
