DE. E. LASKER UBER REIHEN AUF DER CONVERGEXZGREXZE. 463 
Es sei |.t 1 irgend eine Zahl grosser als |«„| und kleiner als |«ot+i 1- Dann ist 
_ - __ __ _ _ 
\x — a.A la; — a,A la; — a„ 
+ 
I \ 
I ^ n 1 
Ferner ist 
^ , 1 ^ , 1 
^ I.'' — I ’ G’ I — I fli, 
< 
^ ra — 1 
rt»i — 
Setzen wir = n. h,„ so ist | 6 ,;| nach Voraussetzung eine Folge niemals abneh- 
mender Grossen. Somit ist 
1 
-'1 
< X'l 
'^m—l 
1 t 1 1 loo-7H. 
_ 'y«l— 1__,_P._ 
7?i. [ hjfi I 'i'b, [ h^fi j I I 7)1 “• 71 I hffi I 
Nach der in 18 erorterten Erweiteriing des Pringsheiinschen Satzes ist dieser Ans- 
druck mit wachsendem m kleiner als jede beliebige Grosse. Mithin a fortiori 
bin t'r' 
X — a„ 
— 0 . 
Andererseits ist 
1 
■'(/i + 2 
— 's;' 
a; — a„ 
1 
< 
-KXi 1 ^ M 1 
■^/?i+2 I I I I ^/« + 2 I I I 
/«+! I 
— -,« + 2 I „ I + ^ 
G/i +1 I 
Ctn 
/»+2 , 
( I I I I ) I \ 
da ja 1 1 = 1 1 war, 
,/i + 2 
I ^0= 
~^nl+7 
(7)1, + 1) 
irii+\ 1 
(n 1 
— ())) + l)|A; + i 
1)»• 1 
^"'+ 1 1 
— 5“” —1- 4. - ^— s' 
- '^fti + 2 I „ I I 7 
«« 
Xa+\ I 
7)1 + 1 
n (n — 7)1 — 1) ' 
Es ist aber 
somit 
Mithin schliesslich 
m + 1 • 1 , • 1 1 1 
—--- identiscn = -, 
n [71 — 7)1 — 1) 71 — 7)1 — 1 71 
^ —— asymptotisch = loo- m. 
)i{)i — ))i—l) ^ ^ 
'm+2 I . , ,, 1 —<111 + 2 
' — ((n 
1 . loo; 7)1 
_L —°- 
IffJ |b«^ll 
Aus der Gonvergenz von —- nnd der bereits ange'wandten Erweiteriing des Prings* 
1 , 
heimschen Satzes fblgt demnach 
bin S 
m + 2 
1-r — ««1 
m = ® 
= 0 . 
