4 G 4 
DR. E. LASKER UBER RETHEX ALE DER C0NVERC4EXZGREXZE. 
Llegt X im asymptotlschen Bereich, so ist 
I *44 Uj)i I — 0 ,11, 
I + \ I — m+\ • 
Audi war lim r,,, = oo . 
Ill = 00 
Daraus geht dann zur Evidonz liervor, dass, wenn x im asymptotisdien Bereiclie sich 
dem Pimkte x — oo annahert (d . li \x\ von irgend einer angebbaren Lage von x 
auf der Annabenmgscurve niemals abninnnt), 
3. Ist 
lim f{x) = 0 . Q. e. d. 
■\ 
ff) [x) = n” 1 — ), so ist 
</>' Cd 
4> (■<’) 
Einen wie oben konstrnierten asymptotisdien Bereich wollen wir L nennen. Yon 
einer ganzen Function F(a’) (des genre 0), deren logaritmisdier Differentialquotient 
in eineni asymptotisdien Bereich 3( sidi der 0 niiliert, Avollen wir sageii, sie gehdrc zn 
dem asymptotisdien Bereiclie 3(. Alsdann ktinnen wir zeigen, dass zu L alle ganzen 
Functionen gehoren, die sich in der Form schreiben lassen 
(fj (x) 4- . . . + c„ . (x) + . . . , 
wenn die c der Bedingung D genligen, dass die Reihe S c„. u’‘ einen von 0 ver- 
schiedenen Convergenzradins hat nnd C|j -/= 0 ist. 
Zunachst wollen wir nachweisen, dass, Avenn die c der Bedingung Q genugen, die 
Reihe Sc,,. <f)^''\x) eine gauze Function xjj{x') von x darstellt. Nachdem wollen vdr 
zur Evidenz brinnen, dass lim 
^ ’ ,.= 00 fix) 
genre 0 ist, deren Nullpunkte im Nichtbereich von L liegen. 
Nadi einem Satze von Poixcare ist die id® Wurzel aus dem idfachen des id®" Co- 
effizienten der Taylorsclien Entwickelung einer Function des genre 0 in der Greuze 
fur n = 00 beliebig klein. Mit anderen Worten, es ist 
wo 8 eine beliebio’ vorneo'ebene Zahl ist, wenn nur n nenuo-end ptoss gewidilt wird. 
Der Wert von x ist dabei beliebig. Soiiiit convergiei't . (f)'"\x) fUr jeden endlichen 
Wert von x, nnd stellt demnach eine gauze Function von x dar. 
Es sei 7 ], yo . . . y„. . . eine Folge positiver Grossen, derart dass S coiiA’ergiert. 
y It 
Es sei ferner 
0 , in L, nnd dass f (x) eine Function des 
