DR. E. LASKER USER REIHEN AUE DER CONVERGENZGRENZE. 467 
Wollte man den Beweis des Satzes S in der Art imd Weise fiihren, wie vorhin den 
Beweis des in 2 gegebenen Satzes, so wiirde man zu keinem Ergebnis gelangen. Der 
zu construierende asymptotisclie Bereich hangt ganz imd gar von der Lagerung der 
o,j und c„ ab, und liber diese kann man ohne besondere Annahmen ausserordentlich 
wenig sagen. Was sich allgemein sagen lasst, ist wenig mehr als in der Grenzbezie- 
hung l^li + 1 *^ 2 ! + • • • _ Q enthalten ist, die ans den Betrachtungen 
des Art. 18 folgt; denn es lasst sich leicht zeigen, dass man Folgen c„, a,, construieren 
kann, welche den Bedingungen O geniigen und fiir die 
lim ^ I ^2 . 1 I ^” 1 ^ nicht mehr = 0, 
n = 00 
y/o r„ irgend eine vorgegebene liber alle Grenzen wachsende Folge darstellt. 
Es ist i/(*)i < sr-A^ < sr ,. || . 
\x — a„\ I FI ” II I 
Wir wollen zuniichst zeigen, da-ss es eine Folge von Werten ja’[ giebt, so dass 
lim Ixl = 00 und lim ST t;— J " L —rr = 0. In dem Ausdruck 27 —r- fassen 
I I ic I - I 11 I FI - 1 11 
wir alle Glieder zusammen, fur welche der Modul des Pols | denselben Wert hat. 
Dadurcli erhalten wir einen Ausdruck genau derselben Art. Da wir zuniichst nur 
von positiven Grossen sprechen werden, schreiben wir bis auf weiteres statt | a,, j, 
I c„ I und I X 1 kurz c„, x. 
Es sei X grosser als jedoch kleiner als — «;«, nach obigem eine 
positive von 0 verscliiedene Grdsse, sei mit h„i bezeicbnet und 
X — Cl„i I Tj . 1)^1 — Cl„i ^ j ^ 
gesetzt, wo 77 , 77 ' irgend 2 positive von 0 verscliiedene Grossen, die der Beziebung 
geniigen 
77 + 77 ' = 1 . 
Es ist nun 
\x — (In 
X — 
+ 
X — Ctn 
+ 
L W —1 
+ 
‘'wi—2 
™ C ,i 
V • ^ni C„j_j -p 77 . h„i (l,n 77 . h„ 
('III—-2 
+ • • 
X C( ii 
+ 
1 
-k 
+ l / \ 1 "L ^ / \ t 1 
^ 1) "I" ~ 2) " 1 " 
< 
+ 
+ 
2 
+ . 
P’> 
3 o 2 
